A posição de uma partícula que se move em um plano
é dada por:
onde
está em metros e
em segundos. Na notação dos vetores unitários, calcule:
-
no instante
;
-
no instante
;
-
no instante
;
- O ângulo entre o semieixo positivo
e a reta tangente à trajetória da partícula em
.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a posição da partícula em função do tempo é
aqui em metros, com
em segundos. O conteúdo é derivada de vetores:
- pra achar a velocidade
a gente deriva em relação a , - pra achar a aceleração
a gente deriva em relação a , - e pra achar o ângulo entre a reta tangente (direção da velocidade) e o eixo
, a gente usa trig com .
Então, vamos precisar: regra de derivação de potências e a definição de arco-tangente.
Passo 2
Queremos
. É só substituir
em cada componente:
Logo
Passo 3
Agora
. Derivando componente a componente:
Em
:
Então
Passo 4
A aceleração é
. De novo, derivada de cada componente:
Em
:
Logo
Passo 5
O ângulo
entre o eixo
e a reta tangente é o mesmo da direção de
. Usamos
Então