Um elétron que se move com velocidade v no sentido positivo do eixo x. Um campo elétrico E aponta no sentido negativo do eixo y. A força a que o elétron está submetido pode ser cancelada pela aplicação de um campo magnético uniforme que aponta em qual direção?
a) no sentido positivo do eixo y. b) no sentido negativo do eixo y.
c) para dentro da tela.
d) para fora da tela. e) no sentido negativo do eixo x.

Passo 1

Vamos lá! A questão fala sobre a força que atua em um elétron que está se movendo na direção positiva do eixo $ x $ e um campo elétrico $ E $ que aponta para a direção negativa do eixo $ y $. O conteúdo envolve forças elétricas e magnéticas, além da regra da mão direita para o produto vetorial. Precisamos descobrir em qual direção aplicar um campo magnético para cancelar a força elétrica que atua no elétron.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a força elétrica. A força elétrica $ \vec{F}_E $ em um elétron é dada por $ \vec{F}_E = q\vec{E} $, onde $ q $ é a carga do elétron (que é negativa) e $ \vec{E} $ é o campo elétrico. Como o elétron tem carga negativa e o campo elétrico aponta para o eixo negativo $ y $, a força elétrica vai atuar na direção oposta ao campo elétrico, ou seja, na direção positiva do eixo $ y $.

Passo 3

Agora, precisamos que a força magnética $ \vec{F}_B $ anule a força elétrica $ \vec{F}_E $. A força magnética é dada por $ \vec{F}_B = q\vec{v} \times \vec{B} $, onde $ \vec{v} $ é a velocidade do elétron e $ \vec{B} $ é o campo magnético que vamos determinar. Como queremos que $ \vec{F}_B = -\vec{F}_E $, ou seja, que anule a força elétrica, precisamos ajustar a direção de $ \vec{B} $.

Passo 4

Vamos aplicar a regra da mão direita para o produto vetorial $ \vec{v} \times \vec{B} $. A velocidade $ \vec{v} $ está no eixo positivo $ x $ e queremos que $ \vec{F}_B $ seja na direção negativa do eixo $ y $ (para cancelar a força elétrica que está na direção positiva do eixo $ y $). Para que isso aconteça, o campo magnético $ \vec{B} $ deve apontar para dentro ou para fora da tela (do eixo $ z $).

Passo 5

Teste as opções:
  • Se $ \vec{B} $ aponta para dentro da tela (opção c), então $ \vec{v} \times \vec{B} $ resultará em uma força na direção negativa do $ y $, que é o que queremos.
  • Se $ \vec{B} $ aponta para fora da tela (opção d), a força magnética seria na direção positiva do $ y $, o que não cancela a força elétrica.
Portanto, a direção correta é para dentro da tela.

Resposta

A alternativa correta é a c) para dentro da tela.

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