Um elétron que se move com velocidade
no sentido positivo do eixo
. Um campo elétrico E aponta no sentido negativo do eixo y. A força a que o elétron está submetido pode ser cancelada pela aplicação de um campo magnético uniforme que aponta em qual direção?
a) no sentido positivo do eixo
. b) no sentido negativo do eixo
.
c) para dentro da tela.
d) para fora da tela. e) no sentido negativo do eixo
.
a) no sentido positivo do eixo
c) para dentro da tela.
d) para fora da tela. e) no sentido negativo do eixo
Passo 1
Vamos lá! A questão fala sobre a força que atua em um elétron que está se movendo na direção positiva do eixo $ x $ e um campo elétrico $ E $ que aponta para a direção negativa do eixo $ y $. O conteúdo envolve forças elétricas e magnéticas, além da regra da mão direita para o produto vetorial. Precisamos descobrir em qual direção aplicar um campo magnético para cancelar a força elétrica que atua no elétron.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a força elétrica. A força elétrica $ \vec{F}_E $ em um elétron é dada por $ \vec{F}_E = q\vec{E} $, onde $ q $ é a carga do elétron (que é negativa) e $ \vec{E} $ é o campo elétrico. Como o elétron tem carga negativa e o campo elétrico aponta para o eixo negativo $ y $, a força elétrica vai atuar na direção oposta ao campo elétrico, ou seja, na direção positiva do eixo $ y $.
Passo 3
Agora, precisamos que a força magnética $ \vec{F}_B $ anule a força elétrica $ \vec{F}_E $. A força magnética é dada por $ \vec{F}_B = q\vec{v} \times \vec{B} $, onde $ \vec{v} $ é a velocidade do elétron e $ \vec{B} $ é o campo magnético que vamos determinar. Como queremos que $ \vec{F}_B = -\vec{F}_E $, ou seja, que anule a força elétrica, precisamos ajustar a direção de $ \vec{B} $.
Passo 4
Vamos aplicar a regra da mão direita para o produto vetorial $ \vec{v} \times \vec{B} $. A velocidade $ \vec{v} $ está no eixo positivo $ x $ e queremos que $ \vec{F}_B $ seja na direção negativa do eixo $ y $ (para cancelar a força elétrica que está na direção positiva do eixo $ y $). Para que isso aconteça, o campo magnético $ \vec{B} $ deve apontar para dentro ou para fora da tela (do eixo $ z $).
Passo 5
Teste as opções:
- Se $ \vec{B} $ aponta para dentro da tela (opção c), então $ \vec{v} \times \vec{B} $ resultará em uma força na direção negativa do $ y $, que é o que queremos.
- Se $ \vec{B} $ aponta para fora da tela (opção d), a força magnética seria na direção positiva do $ y $, o que não cancela a força elétrica.
Portanto, a direção correta é para dentro da tela.
Resposta
A alternativa correta é a c) para dentro da tela.