Um elétron está se movendo a 7,20 times 10^6 m / s na presença de um campo magnético de 83,0 mT. Determine (a) o valor máximo e (b) o valor mínimo da força que o campo magnético pode exercer sobre o elétron. © Em um dado instante, o elétron tem uma aceleração de módulo 4,90 times 10^14 m / s^2. Qual é o ângulo entre a velocidade do elétron e o campo magnético nesse instante?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um elétron que está se movendo a uma velocidade de 7,20 times 10^6 , m/s dentro de um campo magnético de 83,0 , mT. Precisamos descobrir três coisas:
a) O valor máximo da força que o campo magnético pode exercer sobre o elétron.
b) O valor mínimo dessa força.
c) O ângulo entre a velocidade do elétron e o campo magnético quando ele tem uma aceleração de 4,90 times 10^14 , m/s^2.
Para resolver isso, vamos usar a lei da força magnética e alguns conceitos de física sobre movimento em campos magnéticos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular a força magnética. A força que um campo magnético exerce sobre uma carga em movimento é dada por:
F = q , v times B
O módulo dessa força é:
F = q v B sin(theta)
Onde:
  • $ F $ é a força magnética,
  • $ q $ é a carga do elétron,
  • $ v $ é a velocidade do elétron,
  • $ B $ é a intensidade do campo magnético,
  • $ \theta $ é o ângulo entre a velocidade e o campo magnético.

Passo 3

Para encontrar o valor máximo da força, precisamos que o seno do ângulo seja 1, ou seja, theta = 90^circ. Assim, a fórmula fica:
Fmáx = q v B á
Sabemos que a carga do elétron é $ q = 1,60 \times 10^{-19} , C $, a velocidade $ v = 7,20 \times 10^{6} , m/s $ e o campo magnético $ B = 83,0 , mT = 83,0 \times 10^{-3} , T $.
Vamos substituir esses valores na fórmula:
q = 1,60 times 10^-19 , C á
Calculando isso:
v = 7,20 times 10^6 , m/s á
B = 83,0 , mT = 83,0 times 10^-3 , T á

Passo 4

Agora, para o valor mínimo da força, o seno do ângulo precisa ser 0, ou seja, theta = 0^circ ou 180^circ. Nesse caso:
Fmín = 0 , N í
Isso acontece quando a velocidade do elétron está completamente alinhada ou anti-alinhada com o campo magnético, então não há força magnética agindo sobre ele.

Passo 5

Por último, queremos encontrar o ângulo theta entre a velocidade do elétron e o campo magnético sabendo que a aceleração é $ a = 4,90 \times 10^{14} , m/s^2 $.
Primeiro, vamos relacionar a força magnética com a aceleração usando a segunda lei de Newton:
a = 4,90 times 10^14 , m/s^2
Onde $ m $ é a massa do elétron, que é $ 9,11 \times 10^{-31} , kg $.
Então:
F = m a
Queremos encontrar m , então isolamos o seno:
9,11 times 10^-31 , kg
Substituindo os valores:
q v B sin(theta) = m a
Calculando o numerador e o denominador separadamente:
Numerador:
theta
Denominador:
sin(theta) = m aq v B
Agora:
sin(theta) = (9,11 times 10^-31 , kg) times (4,90 times 10^14 , m/s^2)(1,60 times 10^-19 , C) times (7,20 times 10^6 , m/s) times (83,0 times 10^-3 , T)
Para encontrar 9,11 times 4,90 = 44,639 times 10^-31 + 14 = 44,639 times 10^-17 , usamos o arco seno:
1,60 times 7,20 times 83,0 = 957,12 times 10^-19 + 6 - 3 = 957,12 times 10^-16

Resposta

(a) O valor máximo da força magnética é aproximadamente 9,56 times 10^-14 , N.
(b) O valor mínimo da força magnética é 0 , N.
© O ângulo entre a velocidade do elétron e o campo magnético nesse instante é aproximadamente 2,67^circ.

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