Um elétron está se movendo a
na presença de um campo magnético de
. Determine (a) o valor máximo e (b) o valor mínimo da força que o campo magnético pode exercer sobre o elétron. © Em um dado instante, o elétron tem uma aceleração de módulo
. Qual é o ângulo entre a velocidade do elétron e o campo magnético nesse instante?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um elétron que está se movendo a uma velocidade de
dentro de um campo magnético de
. Precisamos descobrir três coisas:
a) O valor máximo da força que o campo magnético pode exercer sobre o elétron.
b) O valor mínimo dessa força.
c) O ângulo entre a velocidade do elétron e o campo magnético quando ele tem uma aceleração de .
a) O valor máximo da força que o campo magnético pode exercer sobre o elétron.
b) O valor mínimo dessa força.
c) O ângulo entre a velocidade do elétron e o campo magnético quando ele tem uma aceleração de
Para resolver isso, vamos usar a lei da força magnética e alguns conceitos de física sobre movimento em campos magnéticos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular a força magnética. A força que um campo magnético exerce sobre uma carga em movimento é dada por:
O módulo dessa força é:
Onde:
- $ F $ é a força magnética,
- $ q $ é a carga do elétron,
- $ v $ é a velocidade do elétron,
- $ B $ é a intensidade do campo magnético,
- $ \theta $ é o ângulo entre a velocidade e o campo magnético.
Passo 3
Para encontrar o valor máximo da força, precisamos que o seno do ângulo seja 1, ou seja,
. Assim, a fórmula fica:
Sabemos que a carga do elétron é $ q = 1,60 \times 10^{-19} , C $, a velocidade $ v = 7,20 \times 10^{6} , m/s $ e o campo magnético $ B = 83,0 , mT = 83,0 \times 10^{-3} , T $.
Vamos substituir esses valores na fórmula:
Calculando isso:
Passo 4
Agora, para o valor mínimo da força, o seno do ângulo precisa ser 0, ou seja,
ou
. Nesse caso:
Isso acontece quando a velocidade do elétron está completamente alinhada ou anti-alinhada com o campo magnético, então não há força magnética agindo sobre ele.
Passo 5
Por último, queremos encontrar o ângulo
entre a velocidade do elétron e o campo magnético sabendo que a aceleração é $ a = 4,90 \times 10^{14} , m/s^2 $.
Primeiro, vamos relacionar a força magnética com a aceleração usando a segunda lei de Newton:
Onde $ m $ é a massa do elétron, que é $ 9,11 \times 10^{-31} , kg $.
Então:
Queremos encontrar
, então isolamos o seno:
Substituindo os valores:
Calculando o numerador e o denominador separadamente:
Numerador:
Denominador:
Agora:
Para encontrar
, usamos o arco seno:
Resposta
(a) O valor máximo da força magnética é aproximadamente
.
(b) O valor mínimo da força magnética é
.
© O ângulo entre a velocidade do elétron e o campo magnético nesse instante é aproximadamente
.