Uma espira circular com 8,0 cm de raio é percorrida por uma corrente de 0,20 A. Um vetor de comprimento unitário, paralelo ao momento dipolar da espira, é dado por 0,60 imath-0,80 jmath. (Esse vetor unitário indica a orientação do vetor momento dipolar magnético.) Se a espira é submetida a um campo magnético uniforme dado por B=(0,25 T) imath+(0,30 T) k, determine (a) o torque a que espira é submetida (em termos dos vetores unitários) e (b) a energia orientacional da espira.

Passo 1

Vamos resolver esse exercício sobre torque e energia de uma espira circular em um campo magnético. A gente precisa usar conceitos de magnetismo, como momento dipolar magnético, torque magnético e energia potencial magnética. Para isso, vamos precisar calcular o momento magnético da espira, usar o produto vetorial para encontrar o torque e o produto escalar para a energia orientacional.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o momento dipolar magnético da espira. O momento magnético ($ \vec{m} $) é dado pela fórmula:
m
Onde:
  • $ I $ é a corrente (0,20 A),
  • $ A $ é a área da espira,
  • $ \hat{n} $ é o vetor unitário na direção do momento magnético.
A área $ A $ de uma espira circular é:
m = I cdot A cdot n
Com $ r = 8,0 , cm = 0,08 , m $:
I
Agora, o vetor momento magnético:
A
n
Agora, para encontrar o torque ($ \vec{\tau} $), usamos a fórmula:
A
Onde $ \vec{B} = 0,25 \hat{\imath} + 0,30 \hat{k} , T $.
Vamos calcular o produto vetorial:
A = pi r^2
r = 8,0 , cm = 0,08 , m
A = pi (0,08)^2 approx 0,0201 , m^2
m = 0,20 , A cdot 0,0201 , m^2 cdot (0,60 imath - 0,80 jmath) = 0,20 cdot 0,0201 cdot (0,60 imath - 0,80 jmath)

Passo 3

Agora, vamos calcular a energia orientacional ($ U $) da espira. A energia potencial magnética é dada por:
U
Vamos calcular o produto escalar:
U = -m cdot B
U = -(0,00241 imath - 0,00322 jmath) cdot (0,25 imath + 0,30 k)

Resposta

(a) O torque a que a espira é submetida é:
tau = -0,000966 imath - 0,000723 jmath + 0,000805 k , Ncdotm
(b) A energia orientacional da espira é:
U = -0,0006025 , J

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