Uma espira circular com 8,0 cm de raio é percorrida por uma corrente de 0,20 A. Um vetor de comprimento unitário, paralelo ao momento dipolar da espira, é dado por
. (Esse vetor unitário indica a orientação do vetor momento dipolar magnético.) Se a espira é submetida a um campo magnético uniforme dado por
T)
, determine (a) o torque a que espira é submetida (em termos dos vetores unitários) e (b) a energia orientacional da espira.
Passo 1
Vamos resolver esse exercício sobre torque e energia de uma espira circular em um campo magnético. A gente precisa usar conceitos de magnetismo, como momento dipolar magnético, torque magnético e energia potencial magnética. Para isso, vamos precisar calcular o momento magnético da espira, usar o produto vetorial para encontrar o torque e o produto escalar para a energia orientacional.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o momento dipolar magnético da espira. O momento magnético ($ \vec{m} $) é dado pela fórmula:
Onde:
- $ I $ é a corrente (0,20 A),
- $ A $ é a área da espira,
- $ \hat{n} $ é o vetor unitário na direção do momento magnético.
A área $ A $ de uma espira circular é:
Com $ r = 8,0 , cm = 0,08 , m $:
Agora, o vetor momento magnético:
Agora, para encontrar o torque ($ \vec{\tau} $), usamos a fórmula:
Onde $ \vec{B} = 0,25 \hat{\imath} + 0,30 \hat{k} , T $.
Vamos calcular o produto vetorial:
Passo 3
Agora, vamos calcular a energia orientacional ($ U $) da espira. A energia potencial magnética é dada por:
Vamos calcular o produto escalar:
Resposta
(a) O torque a que a espira é submetida é:
(b) A energia orientacional da espira é: