A energia total E de um oscilador harmônico é a soma da energia cinética K e da energia potencial V. No ponto de máxima compressão ( x=x 0 ), toda a energia está na forma de energia potencial. Calcule a energia total E.
(Resposta em joules)

Passo 1

Vamos entender o que o problema está pedindo. Estamos falando de um oscilador harmônico, que é basicamente um sistema que oscila, como uma mola. A energia total $ E $ desse sistema é a soma da energia cinética $ K $ e da energia potencial $ V $. No ponto de máxima compressão, onde a posição é $ x = x_0 $, toda essa energia está na forma de energia potencial. Nosso objetivo aqui é calcular essa energia total $ E $.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar como calcular a energia potencial de uma mola comprimida ou esticada. A fórmula para a energia potencial elástica é:
V = 12 k x^2
Aqui:
  • $ k $ é a constante elástica da mola, que indica o quão rígida ela é.
  • $ x $ é a distância que a mola foi comprimida ou esticada a partir da posição de equilíbrio.

Passo 3

No ponto de máxima compressão ($ x = x_0 $), a mola está completamente comprimida, e toda a energia do sistema está na forma de energia potencial. Isso significa que a energia cinética $ K $ nesse ponto é zero, porque a velocidade do oscilador é zero nesse instante.

Passo 4

Como toda a energia está na forma de energia potencial, a energia total $ E $ é igual à energia potencial $ V $ nesse ponto. Então, substituímos $ x $ por $ x_0 $ na fórmula da energia potencial:
E

Resposta

A energia total $ E $ do oscilador harmônico no ponto de máxima compressão é:
E

Exercícios relacionados