Use o 2^O Teorema da Translação para encontrar f(t) ou F(s) conforme o caso.
mathscrL^-1[e^-pi ss^2+1]

Passo 1

O enunciado pede calcular
mathscrL^-1!gl[e^-pi ss^2+1gr]
Aqui vamos usar o 2º Teorema da Translação no domínio do tempo, que afirma: se mathscrLf(t)=F(s), então
mathscrL^-1!l[e^-a sF(s)r] = u(t-a),f(t-a)

Passo 2

Identificamos
F(s)=1s^2+1
e sabemos que
mathscrLsin t=1s^2+1,
logo a função original é f0(t)=sin t.

Passo 3

No nosso caso o parâmetro de deslocamento é a=pi, pois temos o fator e^-pi s. Pelo 2º Teorema da Translação, isso corresponde a um “liga-desliga” em t=pi e a um deslocamento de pi em f0.

Passo 4

Aplicando diretamente, obtemos
f(t)=u(t-pi),sinl(t-pir)

Resposta

f(t)=u(t-pi),sin(t-pi)

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