Use o 2^O Teorema da Translação para encontrar f(t) ou F(s) conforme o caso.
mathscrL^-1[e^-ss(s+1)]

Passo 1

O enunciado pede a transformada inversa de Laplace
mathscrL^-1l[e^-ss(s+1)r]
usando o segundo teorema da translação (teorema do atraso), que diz
mathscrL^-1l[e^-a sF(s)r]=u(t-a),f(t-a),
onde f(t)=mathscrL^-1[F(s)] e u(t-a) é o degrau de Heaviside.

Passo 2

Identificamos a=1 e
F(s)=1s(s+1)
Vamos achar f(t)=mathscrL^-1[F(s)] antes de aplicar o atraso.

Passo 3

Fazemos frações parciais em F(s):
1s(s+1)=1s-1s+1
Como
mathscrL^-1l[1sr]=1, mathscrL^-1l[1s+1r]=e^-t,
segue
f(t)=1-e^-t

Passo 4

Aplicando o segundo teorema da translação com a=1:
mathscrL^-1l[e^-sF(s)r] = u(t-1),f(t-1) = u(t-1)l[1-e^-(t-1)r]

Resposta

f(t)=l[1-e^-(t-1)r],u(t-1)

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