Um elétron penetra em uma região onde existem campos E e B uniformes e mutuamente perpendiculares. Observa-se que a velocidade v do elétron não é afetada. Uma possível explicação é que
v é perpendicular a E e a B e tem módulo E / B.

Passo 1

Beleza, vamos lá. O enunciado diz que um elétron entra numa região com campo elétrico vec E e campo magnético vec B, que são uniformes e perpendiculares entre si, e a velocidade vec v do elétron não muda de módulo nem de direção. O assunto aqui é força eletromagnética (lei de Lorentz) e precisamos descobrir em que condição isso faz sentido: ou seja, para que a força total seja zero e o elétron siga em linha reta com a mesma rapidez.

Passo 2

A gente sabe que a força sobre uma carga q num campo elétrico e magnético é dada pela força de Lorentz:
vec F = q,l(vec E + vec v times vec Br),
No caso do elétron, q = -e (com e>0). Para que o elétron não mude de velocidade (módulo nem direção), a força resultante tem que ser zero:
vec F = 0 Longrightarrow vec E + vec v times vec B = vec 0,,
pois o -e só muda o sinal, mas a condição de anular a soma dos vetores é a mesma.

Passo 3

Da equação vetorial vec E + vec v times vec B = vec 0, a gente tira que
vec v times vec B = -,vec E,
Para dois vetores cruz terem módulo igual ao módulo do outro, eles precisam ser perpendiculares. Ou seja, vec v perp vec B e também vec v perp vec E (já que vec E e vec B são perpendiculares entre si).
Agora, olhando só para o módulo:
|vec v times vec B| = v,B = |vec E|,
Daí vem direto:
v = EB,

Resposta

Para o elétron não sentir força e seguir com a mesma velocidade, é necessário que vec v seja perpendicular tanto a vec E quanto a vec B, e que seu módulo seja
v = EB,

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