Um elétron penetra em uma região onde existem campos E e B uniformes e mutuamente perpendiculares. Observa-se que a velocidade v do elétron não é afetada. Uma possível explicação é que
v é perpendicular a E e a B e tem módulo B / E.

Passo 1

Beleza, temos um elétron entrando numa região onde existem dois campos uniformes, o elétrico E e o magnético B, que são perpendiculares entre si. Observou-se que a velocidade v do elétron não muda de módulo nem de direção. Isso significa que a força resultante sobre o elétron é zero. Para resolver isso, vamos usar a fórmula da força de Lorentz (da matéria Eletromagnetismo) e descobrir que condição v deve satisfazer para anular essa força.

Passo 2

A teoria que aplica aqui é a força de Lorentz, que diz que, para uma partícula com carga F = q,E + q,vtimesB , a força total é:
No nosso caso o elétron tem carga , mas basta pedir que a soma vetorial fique zero para qualquer carga (o sinal só inverte tudo).

Passo 3

Queremos que a velocidade não mude, ou seja, a aceleração é zero e, portanto,
F = 0 Longrightarrow q,E + q,vtimesB = 0 Longrightarrow E + vtimesB = 0
Isso significa que
vtimesB = -,E

Passo 4

Para que o produto vetorial |vtimesB| = v,B = |E| ;;Longrightarrow;; v = EB seja igual a , a gente precisa de três coisas:
  1. deve ser perpendicular a ,
  2. o resultado deve ter direção oposta a ,
  3. em módulo:

Resposta

O elétron não sente aceleração porque a força elétrica e a força magnética se cancelam. Para isso, v deve ser perpendicular a E e a B, e ter módulo
v = EB

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