Um elétron penetra em uma região onde existem campos E e B uniformes e mutuamente perpendiculares. Observa-se que a velocidade v do elétron não é afetada. Uma possível explicação é que
A situação proposta é impossível.

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz: “Um elétron entra numa região onde existem campos elétrico vec E e magnético vec B uniformes e perpendiculares entre si. Observa-se que a velocidade v do elétron não muda. Uma possível explicação é que ‘a situação proposta é impossível’.”
Conteúdo: Força de Lorentz (eletrostática + magnética).
O que precisamos:
  • Saber que a força total num elétron é .
  • Ver quando essa força pode ser zero, para a velocidade não mudar.

Passo 2

Primeiro, escreve a expressão da força de Lorentz no elétron (carga vec F = q,vec E + q,(vec v times vec B) = -e,vec E ;-; e,(vec v times vec B) ):
-e,vec E ;-; e,(vec v times vec B) = vec 0 Longrightarrow vec E + vec v times vec B = vec 0
Para que a velocidade não mude, precisamos de . Logo:

Passo 3

Da equação vec v times vec B = -,vec E tiramos que
|vec v,times,vec B| = v,B = |vec E|
Isso só é possível se v = EB for perpendicular a (porque só assim o produto vetorial faz sentido de magnitude ). E, em módulo, deve valer
Ou seja,

Passo 4

Em termos de direção, tem de estar orientado de modo que seja justamente . Isso significa que está no plano formado por e , fazendo o “rolê” certo para cancelar o campo elétrico.

Resposta

A situação não é impossível. O elétron não sofre mudança de velocidade se e somente se
  1. ,
  2. ,
  3. em módulo .
Ou seja, basta escolher a direção e o valor de de modo que a força elétrica cancele exatamente a magnética.

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