Um elétron penetra, com uma velocidade inicial de
, em uma região na qual existe um campo elétrico uniforme de módulo
, e se move paralelamente ao campo. (a) Qual é a velocidade do elétron
depois de entrar na região? (b) Que distância o elétron percorre nesse intervalo de
?
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede (peguei estes números do enunciado).
Dados:
- velocidade inicial do elétron:
. - campo elétrico uniforme:
. - intervalo de tempo:
.
O enunciado pede:
(a) a velocidade do elétron depois de ;
(b) a distância percorrida pelo elétron nesse intervalo de .
(a) a velocidade do elétron depois de
(b) a distância percorrida pelo elétron nesse intervalo de
Passo 2
Converter unidades para o SI e identificar constantes (isso facilita as contas).
- Converter a velocidade inicial para metros por segundo:
- Converter o tempo para segundos:
- Constantes do elétron (valores padrões):
Explicação física (passo-a-passo didático):
- Um campo elétrico uniforme exerce uma força sobre uma carga
dada por . - Para o elétron,
. Portanto a força é . O sinal negativo indica que a força sobre o elétron é oposta à direção do campo elétrico. - A aceleração é dada pela segunda lei de Newton
, logo
- Como o campo é uniforme e a massa constante, a aceleração é constante, de modo que podemos usar as equações do movimento com aceleração constante (cinemática linear).
Passo 3
Calcular a aceleração numérica (atenção ao sinal): a carga do elétron é negativa, então a aceleração tem sinal oposto ao campo. Calcular o valor numérico de
:
Calculemos passo a passo:
Portanto
Comentário: o sinal negativo indica que a aceleração é contrária à direção inicial do movimento (portanto o elétron está sendo retardado se ia no mesmo sentido do campo).
Passo 4
Calcular a velocidade após o intervalo
usando a equação da cinemática com aceleração constante:
Substituindo os valores (usar as conversões do Passo 2 e o
do Passo 3):
Calcule o produto
:
Agora a velocidade final:
Arredondando de forma compatível com os dados (duas algarismos significativos), fica
Interpretação: o elétron diminuiu sua velocidade por causa da força contrária; continua se movendo no mesmo sentido (velocidade positiva), apenas mais devagar.
Passo 5
Calcular a distância percorrida no intervalo
. Para aceleração constante, usamos:
Substituindo valores:
Primeiro calcule :
Primeiro calcule
Depois calcule
:
Calcule
e o termo todo:
Somando os dois termos:
Arredondando segundo os dados (duas algarismos significativos):
Como checagem rápida, poderia também usar
(média das velocidades vezes o tempo); isso dá o mesmo resultado numérico dentro do arredondamento.