Qual é o trabalho necessário para fazer girar de
um dipolo elétrico em um campo elétrico uniforme de módulo
se
e o ângulo inicial é
?
Passo 1
O enunciado pede o trabalho necessário para girar um dipolo elétrico de
num campo elétrico uniforme. As informações fornecidas são:
- Módulo do campo elétrico:
. - Módulo do momento de dipolo:
. - Ângulo inicial entre
e : . - Rotação pedida:
, ou seja o ângulo final será .
A pergunta é: qual é o trabalho necessário (pelo agente externo) para realizar essa rotação?
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicados de forma direta):
- O momento de dipolo elétrico é um vetor
. O campo elétrico uniforme é . O ângulo é o ângulo entre e . - A energia potencial de um dipolo em um campo uniforme é dada por
Explicando: aqui
é a energia potencial quando o dipolo forma ângulo
com o campo;
é o módulo de
e
o módulo de
. O sinal negativo aparece porque a configuração de menor energia é quando
está alignado com
(
).
- O torque (força rotacional) que o campo exerce sobre o dipolo é
e tem módulo . Não precisamos calcular o torque aqui, só é útil saber que o campo tende a alinhar o dipolo com ele.
Passo 3
Relação trabalho ↔ energia potencial:
- Se o dipolo é girado lentamente (quase-estático), o trabalho realizado pelo agente externo para ir de
a é igual à variação da energia potencial:
Explicando a intuição: se a energia potencial aumenta ao girar, o agente externo tem que fornecer trabalho positivo; se diminui, o campo faz trabalho (o agente externo precisaria fazer trabalho negativo para controlar a rotação).
Passo 4
Aplicando a fórmula com os ângulos dados:
- Primeiro calcule
:
- Calcule as energias potenciais:
Usamos a identidade trigonométrica
. Assim
Portanto
- Agora a variação:
Ou seja, a expressão final para o trabalho necessário é
Passo 5
Cálculo numérico passo a passo:
- Calcule
:
(As unidades ficam em joule porque
.)
- Valor de
:
- Agora
Primeiro
, então
Arredondando com três algarismos significativos (compatível com os dados),
Passo 6
Interpretação curta e encorajamento: o resultado é positivo, então é preciso fornecer essa energia (trabalho) ao sistema para girar o dipolo de
até
(ou seja, virar 180°). Boa! Você já tem a fórmula geral e o método — na prova, memorize
e que o trabalho do agente externo é a variação
; com isso aplica direto.