(a) Um elétron, um próton e uma partícula alfa têm, cada um deles, uma energia cinética de 15,0 keV. Ache os valores dos seus comprimentos de onda de de Broglie.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar os comprimentos de onda de de Broglie de um elétron, um próton e uma partícula alfa, cada um com uma energia cinética de 15,0,keV. Então, vamos usar conceitos de mecânica quântica, especificamente a relação de de Broglie que conecta a natureza ondulatória das partículas ao seu movimento. Para resolver isso, vamos precisar da fórmula de de Broglie, das massas de cada partícula e fazer umas conversões de unidades.

Passo 2

Primeiro, lembremos a famosa fórmula de de Broglie:
lambda = hp
Onde:
  • lambda é o comprimento de onda de Broglie,
  • h é a constante de Planck ( 6,626 times 10^-34,Jcdots),
  • p é o momentum (ou quantidade de movimento) da partícula.

Passo 3

Agora, precisamos relacionar a energia cinética ( Ek) à quantidade de movimento ( p). A fórmula que liga os dois é:
Ek = p^22m
Onde:
  • Ek é a energia cinética,
  • m é a massa da partícula.
Vamos rearranjar essa equação para encontrar p:
p = raiz2mEk

Passo 4

Substituindo a expressão de p na fórmula de de Broglie, ficamos com:
lambda = hraiz2mEk
Então, para cada partícula, nosso objetivo é calcular esse valor usando a massa correspondente e a energia cinética dada.

Passo 5

Vamos calcular lambda para cada partícula. Primeiro, precisamos converter a energia cinética de 15,0,keV para joules ( J):
15,0,keV = 15,0 times 10^3,eV times 1,602 times 10^-19,JeV = 2,403 times 10^-15,J
Agora, vamos às massas:
  • Elétron: me = 9,109 times 10^-31,kg
  • Próton: mp = 1,673 times 10^-27,kg
  • Partícula alfa: malpha = 6,645 times 10^-27,kg
Vamos calcular cada um separadamente.
Para o elétron:
lambdae = 6,626 times 10^-34,Jcdotsraiz2 times 9,109 times 10^-31,kg times 2,403 times 10^-15,J
Calculando o denominador:
raiz2 times 9,109 times 10^-31 times 2,403 times 10^-15 approx 6,606 times 10^-23,kgcdotm/s
Então,
lambdae approx 6,626 times 10^-346,606 times 10^-23 approx 1,002 times 10^-11,m = 0,01002,nm
Para o próton:
lambdap = 6,626 times 10^-34,Jcdotsraiz2 times 1,673 times 10^-27,kg times 2,403 times 10^-15,J
Calculando o denominador:
raiz2 times 1,673 times 10^-27 times 2,403 times 10^-15 approx 8,984 times 10^-21,kgcdotm/s
Então,
lambdap approx 6,626 times 10^-348,984 times 10^-21 approx 7,368 times 10^-14,m = 0,07368,nm
Para a partícula alfa:
lambdaalpha = 6,626 times 10^-34,Jcdotsraiz2 times 6,645 times 10^-27,kg times 2,403 times 10^-15,J
Calculando o denominador:
raiz2 times 6,645 times 10^-27 times 2,403 times 10^-15 approx 5,658 times 10^-21,kgcdotm/s
Então,
lambdaalpha approx 6,626 times 10^-345,658 times 10^-21 approx 1,170 times 10^-13,m = 0,1170,nm

Resposta

Os comprimentos de onda de de Broglie para cada partícula com energia cinética de 15,0,keV são aproximadamente:
  • Elétron: 0,01002,nm
  • Próton: 0,07368,nm
  • Partícula alfa: 0,1170,nm

Exercícios relacionados