A resolução de um microscópio eletrônico é milhares de vezes maior do que a resolução de um microscópio óptico. Isso acontece porque pode ser produzido um feixe de elétrons com comprimento de onda de de Broglie tão pequeno quanto desejado. Para um comprimento de onda de 1 nm , calcule a energia cinética do elétron.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre microscópios eletrônicos e ópticos, e quer saber a energia cinética de um elétron que tem um comprimento de onda de de Broglie de 1 nm. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de física quântica, especificamente a relação de de Broglie que conecta o comprimento de onda de uma partícula à sua quantidade de movimento, e a fórmula da energia cinética.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a relação de de Broglie, que diz que o comprimento de onda (λ) de uma partícula é dado por:
Onde $ h $ é a constante de Planck (
) e $ p $ é a quantidade de movimento da partícula.
Passo 3
Queremos encontrar a energia cinética (
) do elétron. Para isso, precisamos relacionar a quantidade de movimento com a energia cinética. A quantidade de movimento (
) está relacionada à energia cinética pela fórmula:
Onde $ m $ é a massa do elétron (
).
Passo 4
Vamos combinar essas duas equações para expressar a energia cinética em termos do comprimento de onda. Substituindo $ p = \frac{h}{\lambda} $ na fórmula da energia cinética:
Passo 5
Agora, vamos substituir os valores conhecidos na equação. Temos:
- $ h = 6,626 \times 10^{-34} , J·s $
- $ m = 9,109 \times 10^{-31} , kg $
- $ \lambda = 1 , nm = 1 \times 10^{-9} , m $
Então:
Passo 6
Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente:
Numerador:
Denominador:
Passo 7
Agora, dividimos o numerador pelo denominador:
Passo 8
Para tornar a energia mais compreensível, podemos converter joules para elétron-volts (eV). Sabemos que
, então:
Resposta
A energia cinética do elétron é aproximadamente
.