(b) Qual o comprimento de onda de um fóton com esta energia. Dados:
.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos descobrir o comprimento de onda de um fóton com uma certa energia. Para isso, vamos usar alguns conceitos de Física, especificamente da Física Quântica. Vamos precisar conhecer a relação entre energia e comprimento de onda de um fóton, além de usar as constantes da constante de Planck ($ h
c
m_e
m_p
m_\alpha $).
Passo 2
Primeiro, precisamos relacionar a energia do fóton com seu comprimento de onda. A fórmula que faz essa conexão é:
Onde:
- $ E $ é a energia do fóton,
- $ h $ é a constante de Planck ($ 6,626 \times 10^{-34} \ \mathrm{J \cdot s} $),
- $ c $ é a velocidade da luz ($ 3,00 \times 10^{8} \ \mathrm{m/s} $),
- $ \lambda $ é o comprimento de onda que queremos encontrar.
Passo 3
Queremos isolar o comprimento de onda ($ \lambda $) na fórmula. Para isso, vamos rearranjar a equação:
Passo 4
Agora, precisamos determinar a energia ($ E $) do fóton. A questão menciona as massas de três partículas, então vamos supor que a energia do fóton está relacionada à energia de repouso de uma dessas partículas, usando a famosa fórmula de Einstein:
Onde $ m $ é a massa da partícula.
Vamos calcular a energia para cada uma das partículas:
-
Elétron ($ m_e $):
-
Próton ($ m_p $):
-
Partícula alfa ($ m_\alpha $):
Vamos escolher a energia do próton para este exercício.
Passo 5
Agora que temos a energia do fóton ($ E_p = 1,50 \times 10^{-10} \ \mathrm{J} $), vamos substituir na fórmula do comprimento de onda:
Passo 6
Calculando:
Resposta
O comprimento de onda do fóton é aproximadamente $ 1,33 \times 10^{-15} \ \mathrm{m} $.