(b) Qual o comprimento de onda de um fóton com esta energia. Dados: me=9,11 times 10^-31 kg, mp=1,67 times 10^-27 kg, malpha=6,64 times 10^-27 kg.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos descobrir o comprimento de onda de um fóton com uma certa energia. Para isso, vamos usar alguns conceitos de Física, especificamente da Física Quântica. Vamos precisar conhecer a relação entre energia e comprimento de onda de um fóton, além de usar as constantes da constante de Planck ($ h h c c ãêíé m_e me ó m_p mp í m_\alpha $).

Passo 2

Primeiro, precisamos relacionar a energia do fóton com seu comprimento de onda. A fórmula que faz essa conexão é:
E = h clambda
Onde:
  • $ E $ é a energia do fóton,
  • $ h $ é a constante de Planck ($ 6,626 \times 10^{-34} \ \mathrm{J \cdot s} $),
  • $ c $ é a velocidade da luz ($ 3,00 \times 10^{8} \ \mathrm{m/s} $),
  • $ \lambda $ é o comprimento de onda que queremos encontrar.

Passo 3

Queremos isolar o comprimento de onda ($ \lambda $) na fórmula. Para isso, vamos rearranjar a equação:
lambda

Passo 4

Agora, precisamos determinar a energia ($ E $) do fóton. A questão menciona as massas de três partículas, então vamos supor que a energia do fóton está relacionada à energia de repouso de uma dessas partículas, usando a famosa fórmula de Einstein:
E
Onde $ m $ é a massa da partícula.
Vamos calcular a energia para cada uma das partículas:
  1. Elétron ($ m_e $):
    E = m c^2
  2. Próton ($ m_p $):
    m
  3. Partícula alfa ($ m_\alpha $):
    me
Vamos escolher a energia do próton para este exercício.

Passo 5

Agora que temos a energia do fóton ($ E_p = 1,50 \times 10^{-10} \ \mathrm{J} $), vamos substituir na fórmula do comprimento de onda:
Ep = 1,50 times 10^-10 J

Passo 6

Calculando:
lambda = 6,626 times 10^-34 times 3,00 times 10^81,50 times 10^-10 = 1,9878 times 10^-251,50 times 10^-10 = 1,3252 times 10^-15 m

Resposta

O comprimento de onda do fóton é aproximadamente $ 1,33 \times 10^{-15} \ \mathrm{m} $.

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