(a) Um elétron, um próton e uma partícula alfa tem, cada um deles, uma energia cinética de
. Ache os valores dos seus comprimentos de onda de de Broglie. (b) Qual o comprimento de onda de um fóton com esta energia. Dados:
.
Passo 1
Beleza, aqui o que a questão pede: a gente tem um elétron, um próton e uma partícula alfa, cada um com energia cinética de 15,0 keV, e quer descobrir o comprimento de onda de Broglie de cada um. Depois, pede também o comprimento de onda de um fóton com a mesma energia. Isso é mecânica quântica básica (relação de de Broglie e relação fóton). Para resolver, vamos precisar de:
• Converter energia de keV para joule (1 eV = J)
• A constante de Planck J·s
• Velocidade da luz m/s
• As massas dadas: ,
,
• Fórmulas:
– comprimento de onda de Broglie:
– momento de partícula não-relativística:
– fóton: ⇒
• Converter energia de keV para joule (1 eV =
• A constante de Planck
• Velocidade da luz
• As massas dadas:
• Fórmulas:
– comprimento de onda de Broglie:
– momento de partícula não-relativística:
– fóton:
Passo 2
Primeiro converte a energia cinética de cada partícula para joule:
Passo 3
Agora calculamos o momento de cada partícula usando
Para o elétron (
kg):
Daí o comprimento de onda de Broglie é
Passo 4
Para o próton (
kg):
Passo 5
Para a partícula alfa (
kg):
Passo 6
Por fim, o fóton com energia
J tem comprimento de onda
Resposta
λ_e ≃ 1,00×10⁻¹¹ m
λ_p ≃ 2,34×10⁻¹³ m
λ_α ≃ 1,17×10⁻¹³ m
λ_fóton ≃ 8,27×10⁻¹¹ m
λ_p ≃ 2,34×10⁻¹³ m
λ_α ≃ 1,17×10⁻¹³ m
λ_fóton ≃ 8,27×10⁻¹¹ m