(a) Um elétron, um próton e uma partícula alfa tem, cada um deles, uma energia cinética de 15,0 keV. Ache os valores dos seus comprimentos de onda de de Broglie. (b) Qual o comprimento de onda de um fóton com esta energia. Dados: me=9,11 times 10^-31 kg, mp=1,67 times 10^-27 kg, malpha=6,64 times 10^-27 kg.

Passo 1

Beleza, aqui o que a questão pede: a gente tem um elétron, um próton e uma partícula alfa, cada um com energia cinética de 15,0 keV, e quer descobrir o comprimento de onda de Broglie de cada um. Depois, pede também o comprimento de onda de um fóton com a mesma energia. Isso é mecânica quântica básica (relação de de Broglie e relação fóton). Para resolver, vamos precisar de:
• Converter energia de keV para joule (1 eV = J)
• A constante de Planck J·s
• Velocidade da luz m/s
• As massas dadas: , ,
• Fórmulas:
– comprimento de onda de Broglie:
– momento de partícula não-relativística:
– fóton:

Passo 2

Primeiro converte a energia cinética de cada partícula para joule:
K = 15,0 keV = 15,0times10^3 eVtimes(1,602times10^-19,J/eV) =2,403times10^-15,J

Passo 3

Agora calculamos o momento de cada partícula usando
p = raiz2,m,K
Para o elétron ( pe = raiz2,(9,11times10^-31),(2,403times10^-15) approx6,62times10^-23,kg·m/s kg):
lambdae = hpe = 6,626times10^-346,62times10^-23 approx1,00times10^-11,m
Daí o comprimento de onda de Broglie é

Passo 4

Para o próton ( pp = raiz2,(1,67times10^-27),(2,403times10^-15) approx2,83times10^-21,kg·m/s, kg):
lambdap = 6,626times10^-342,83times10^-21 approx2,34times10^-13,m

Passo 5

Para a partícula alfa ( palpha = raiz2,(6,64times10^-27),(2,403times10^-15) approx5,65times10^-21,kg·m/s, kg):
lambdaalpha = 6,626times10^-345,65times10^-21 approx1,17times10^-13,m

Passo 6

Por fim, o fóton com energia lambdafóton = h,cE = 6,626times10^-34times3,00times10^82,403times10^-15 approx8,27times10^-11,m J tem comprimento de onda
ó

Resposta

λ_e ≃ 1,00×10⁻¹¹ m
λ_p ≃ 2,34×10⁻¹³ m
λ_α ≃ 1,17×10⁻¹³ m
λ_fóton ≃ 8,27×10⁻¹¹ m

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