Um feixe de elétrons de 40 eV deslocando-se no sentido +x passa através de uma fenda de largura igual a 5,0 mu m paralela ao eixo y. A figura de difração é registrada em uma tela situada a uma distância de 2,5 m da fenda. Use o resultado do item © e o princípio da incerteza de Heisenberg para estimar a incerteza mínima na coordenada y de um elétron logo depois que ele passou através da fenda. Compare seus resultados com a largura da fenda.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que um feixe de elétrons com energia de 40 eV se move no sentido +x e passa por uma fenda de largura (paralela a y). Na tela a 2,5 m aparece o padrão de difração. A gente já viu no item © que a difração gera uma dispersão de momento transverse , e agora vai usar o princípio da incerteza de Heisenberg para estimar a incerteza mínima em logo após a fenda. O conteúdo aqui é:
  • De Broglie e comprimento de onda da partícula
  • Difração numa fenda única (ângulo típico )
  • Princípio da incerteza

Passo 2

Primeiro a gente calcula a velocidade e o momento dos elétrons.
Energia cinética v = raiz2Eme = raiz2,(40times1,6times10^-19)9,11times10^-31 approx 3,7times10^6;m/s .
Velocidade
p = me,v approx 9,11times10^-31times3,7times10^6 approx 3,4times10^-24;kgcdot m/s
Momento
lambda approx 6,63times10^-343,4times10^-24 approx 1,9times10^-10;m
De Broglie diz , logo

Passo 3

Do item © (fenda única) aprendemos que a largura angular do máximo central é
theta approx 1,9times10^-105,0times10^-6 approx 3,8times10^-5;rad .
Então
De
Isso gera uma incerteza no momento transverse

Passo 4

Agora aplicamos Heisenberg:
onde Dersim hbar2,De.
Isolando :

Resposta

A incerteza mínima em boxedDe logo após a fenda é cerca de
Isso é quase 10 vezes menor que a largura da fenda ( ).

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