Um feixe de elétrons de 40 eV deslocando-se no sentido
passa através de uma fenda de largura igual a
paralela ao eixo
. A figura de difração é registrada em uma tela situada a uma distância de
da fenda. Use o resultado do item © e o princípio da incerteza de Heisenberg para estimar a incerteza mínima na coordenada
de um elétron logo depois que ele passou através da fenda. Compare seus resultados com a largura da fenda.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que um feixe de elétrons com energia de 40 eV se move no sentido +x e passa por uma fenda de largura
(paralela a y). Na tela a 2,5 m aparece o padrão de difração. A gente já viu no item © que a difração gera uma dispersão de momento transverse
, e agora vai usar o princípio da incerteza de Heisenberg para estimar a incerteza mínima em
logo após a fenda. O conteúdo aqui é:
- De Broglie e comprimento de onda da partícula
- Difração numa fenda única (ângulo típico
) - Princípio da incerteza
Passo 2
Primeiro a gente calcula a velocidade e o momento dos elétrons.
Energia cinética .
Velocidade
Energia cinética
Velocidade
Momento
De Broglie diz
, logo
Passo 3
Do item © (fenda única) aprendemos que a largura angular do máximo central é
.
Então
Então
Isso gera uma incerteza no momento transverse
Passo 4
Agora aplicamos Heisenberg:
onde
.
Isolando :
Isolando
Resposta
A incerteza mínima em
logo após a fenda é cerca de
Isso é quase 10 vezes menor que a largura da fenda (
).