Um elétron está em repouso em uma região sob ação de um campo magnético uniforme, entrando na tela. Qual o sentido da força magnética que atua sobre este elétron?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e faz a seguinte pergunta:
  • Informação 1: há um elétron, isto é, uma partícula com carga negativa.
  • Informação 2: o elétron está em repouso (velocidade igual a zero).
  • Informação 3: existe um campo magnético uniforme que está entrando na tela (ou seja, a direção do campo é para dentro do plano da página).
  • Pergunta: qual o sentido da força magnética que atua sobre esse elétron?

Passo 2

Vamos escrever a fórmula que relaciona forças elétricas e magnéticas sobre uma carga pontual (essa é a ferramenta principal que precisamos usar). A lei que usamos é a lei de Lorentz:
\mathbf{F} = q\bigl(\mathbf{E} + \mathbf{v}\times\mathbf{B}\bigr),
onde
  • \mathbf{F} é a força total sobre a carga,
  • q é a carga elétrica da partícula (para o elétron q=-e, com e>0),
  • \mathbf{E} é o campo elétrico,
  • \mathbf{v} é a velocidade da partícula,
  • \mathbf{B} é o campo magnético,
  • \times é o produto vetorial (ou produto cruzado).
Vou explicar cada termo com calma: \mathbf{E} gera força mesmo se a partícula estiver parada; já a parte magnética \mathbf{v}\times\mathbf{B} depende da velocidade — se não houver movimento, essa parcela some. O produto vetorial \mathbf{v}\times\mathbf{B} dá um vetor perpendicular a \mathbf{v} e a \mathbf{B}, com magnitude |\mathbf{v}||\mathbf{B}|\sin\theta, onde \theta é o ângulo entre \mathbf{v} e \mathbf{B}.

Passo 3

No enunciado não foi mencionado nenhum campo elétrico, então assumimos \mathbf{E}=\mathbf{0}. Assim a força magnética (a parte de interesse) é
\mathbf{F}_\text{mag} = q\,\mathbf{v}\times\mathbf{B}.
Agora usemos a informação de que o elétron está em repouso, isto é, \mathbf{v}=\mathbf{0}.

Passo 4

Substituindo \mathbf{v}=\mathbf{0} na expressão da força magnética obtemos
\mathbf{F}_\text{mag} = q\,\mathbf{0}\times\mathbf{B}.
Propriedade importante do produto vetorial: se um dos vetores é o vetor nulo, o produto vetorial é o vetor nulo. Portanto
\mathbf{0}\times\mathbf{B}=\mathbf{0},
e assim
\mathbf{F}_\text{mag}=\mathbf{0}.
Em palavras: a força magnética é nula quando a partícula está em repouso (desde que não haja campo elétrico presente).

Passo 5

Um ponto que costuma causar confusão: a direção do campo magnético (entrando na tela) não gera sozinha uma força magnética sobre cargas em repouso. O campo precisa “interagir” com uma carga em movimento para produzir \mathbf{v}\times\mathbf{B}. Mesmo sendo o elétron (carga negativa), como \mathbf{v}=\mathbf{0} a força magnética continua sendo \mathbf{0}; o sinal negativo de q só inverteria a direção de \mathbf{v}\times\mathbf{B} se esse produto fosse diferente de zero.

Passo 6

Observação adicional (útil para a prova): se o campo magnético estiver variando no tempo, pode aparecer um campo elétrico induzido (Lei de Faraday) e esse campo elétrico pode exercer força sobre a carga parada. Mas como o enunciado só fala de um campo magnético uniforme (sem indicar variação temporal) e pede especificamente a força magnética, a resposta correta considerando as informações dadas é que a força magnética é nula.

Resposta

A força magnética é nula (não há força magnética sobre o elétron enquanto ele estiver em repouso).

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