Um submarino (sub A) viaja pela água a uma velocidade de
, emitindo uma onda de sonar a uma frequência de 1400 Hz . A velocidade do som na água é de
. Um segundo submarino (sub B) está localizado de tal forma que ambos os submarinos estão viajando diretamente um em direção ao outro. O segundo submarino está se movendo a
.
(A) Qual frequência é detectada por um observador no submarino B à medida que os submarinos se aproximam um do outro?
(B) Os submarinos passam de raspão um pelo outro e seguem caminho. Qual frequência é detectada por um observador andando no sub B à medida que os submarinos se afastam um do outro?
(C) Enquanto os subs estão se aproximando um do outro, parte do som do sub A reflete do sub B e retorna ao subA. Se esse som fosse detectado por um observador no sub A , qual é a sua frequência?
(A) Qual frequência é detectada por um observador no submarino B à medida que os submarinos se aproximam um do outro?
(B) Os submarinos passam de raspão um pelo outro e seguem caminho. Qual frequência é detectada por um observador andando no sub B à medida que os submarinos se afastam um do outro?
(C) Enquanto os subs estão se aproximando um do outro, parte do som do sub A reflete do sub B e retorna ao subA. Se esse som fosse detectado por um observador no sub A , qual é a sua frequência?
Passo 1
O enunciado dá a seguinte situação e pede três coisas.
Informações dadas:
Todos os movimentos estão ao longo da mesma linha, e os dois submarinos estão inicialmente se aproximando um do outro.
Perguntas do enunciado:
(A) Qual frequência é detectada por um observador no submarino enquanto os submarinos se aproximam?
(B) Após passarem de raspão e seguirem em sentidos opostos, qual frequência é detectada por um observador no submarino enquanto se afastam?
(C) Enquanto se aproximam, parte do som do reflete em
e volta ao
. Se esse som é detectado por um observador no
, qual é a frequência recebida por
?
(A) Qual frequência é detectada por um observador no submarino
(B) Após passarem de raspão e seguirem em sentidos opostos, qual frequência é detectada por um observador no submarino
(C) Enquanto se aproximam, parte do som do
Passo 2
O conceito-chave aqui é o efeito Doppler para ondas sonoras em um meio (água). Vou explicar a fórmula que vamos usar e o porquê, de um jeito direto.
- Frequência emitida pela fonte em repouso no meio:
. - Velocidade do som no meio:
. - Velocidade do observador (positiva se aproxima da fonte):
. - Velocidade da fonte (positiva se se move em direção ao observador):
.
Intuição física simples:
- Se o observador se move em direção à fonte, ele intercepta mais frentes de onda por segundo, então a frequência aparente aumenta. A velocidade relativa das frentes em relação ao observador passa a ser
. - Se a fonte se move em direção ao observador, as frentes de onda ficam mais comprimidas (menor comprimento de onda), o que também aumenta a frequência aparente. O efeito da fonte aparece no denominador como
.
A fórmula geral (quando ambos se movem ao longo da linha que liga fonte e observador) é:
- Aqui
é positivo se o observador se aproxima da fonte e negativo se se afasta. -
é positivo se a fonte se aproxima do observador e negativo se se afasta.
Essa expressão combina os dois efeitos (observador móvel e fonte móvel). Usaremos sinais adequados para cada caso (aproximação ou afastamento).
Passo 3
Resolvendo a letra (A): submarinos se aproximam um do outro. Então:
- Para o receptor
, (aproxima-se do emissor). - Para a fonte
, (aproxima-se do observador).
Aplicando a fórmula:
Substituindo os números (todos em TeX):
Calcule passo a passo:
Explicação rápida: faz sentido físico — a frequência aumenta ligeiramente porque ambos se movem um em direção ao outro, mas as velocidades são pequenas comparadas à velocidade do som.
Passo 4
Resolvendo a letra (B): após passarem, agora eles se afastam um do outro. Agora:
- Para o receptor
, que se afasta da fonte , usamos (ou podemos adaptar a fórmula direta para afastamento). - Para a fonte
, que agora se afasta de , usamos .
Uma forma prática é usar a fórmula equivalente para afastamento:
Substituindo:
Calcule passo a passo:
Intuição: como esperado, a frequência diminui quando se afastam.
Passo 5
Resolvendo a letra (C): reflexão do som em
e recepção de volta em
.
Raciocínio físico passo a passo:
- O som emitido por
é recebido por com a frequência que já calculamos em (A):
Esse é o ritmo das oscilações que o casco de
“vê” e, portanto, o ritmo com que
reemite (reflete) o som — ou seja, na referência de
a frequência é
.
- O submarino
age como uma fonte móvel que reemite ondas com frequência igual a . Agora é o observador movendo-se em direção a essa fonte. Aplicamos novamente a fórmula do Doppler, mas agora com:
- frequência emitida pela “fonte” móvel
, - velocidade da fonte
(movendo-se em direção a ), - velocidade do observador
(movendo-se em direção à fonte).
A frequência recebida por
(após reflexão) é, portanto:
Substituindo
:
É a aplicação sucessiva do efeito Doppler (ida até
e volta de
).
Agora substituímos os valores numéricos:
Calcule produtos e razões passo a passo:
Podemos multiplicar as frações:
Interpretação física: o retorno sofre duas compressões (ida e volta) porque em ambas as etapas os movimentos relativos comprimem as frentes de onda — por isso a frequência retornada a
é maior que
e maior que a que
ouviu.
Passo 6
Pequeno resumo mental para a prova:
- Use sempre a fórmula geral do Doppler para cada trecho (inclua efeito do observador e da fonte).
- Para reflexão, trate o refletor como observador na ida e como fonte na volta — aplique o Doppler duas vezes.
- Mantenha atenção aos sinais: aproximação aumenta a frequência (soma no numerador ou subtração no denominador), afastamento diminui.
Você conseguiu — respire fundo, revise esses passos e pratique mais um ou dois exemplos parecidos para fixar!
Resposta
(A)
(B)
(C)
(B)
(C)