Um elétron, sujeito apenas à ação de forças elétricas, parte do repouso no ponto A, onde o potencial elétrico é de -2 volts, e se desloca até o ponto B, onde o potencial elétrico é de +3 Volts. Determine a energia cinética do elétron ao passar pelo ponto B. A carga do elétron é -1,602 \times 10^{-19} \mathrm{C}. (a) 9,6 \times 10^{-19} \mathrm{~J} : N 8,0 \times 10^{-19} \mathrm{~J}: (c) 6,4 \times 10^{-19} \mathrm{~J}; (d) 4,8 \times 10^{-19} \mathrm{~J}: (e) 1.1 \times 10^{-18} \mathrm{~J};(f) n.d.a.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações (vou listar tudo claramente):
  • A carga do elétron é \,q=-1,602\times10^{-19}\\ \mathrm{C}.
  • O elétron parte do repouso no ponto A onde o potencial elétrico é \,V_A=-2\\ \mathrm{V}.
  • O elétron chega ao ponto B onde o potencial elétrico é \,V_B=+3\\ \mathrm{V}.
    O que o problema pede: determinar a energia cinética do elétron ao passar por B.

Passo 2

Conceito importante (explicação didática): potencial elétrico e energia potencial elétrica.
  • O potencial elétrico V em um ponto é definido de modo que a energia potencial elétrica de uma carga q naquele ponto é \,U=qV.
    Aqui \,U é a energia potencial elétrica em joules, q a carga em coulombs e V o potencial em volts.
  • Se só atuam forças elétricas conservativas, a variação da energia cinética do elétron é igual ao trabalho da força elétrica, que por sua vez é igual a menos a variação da energia potencial elétrica. Em fórmula:
\Delta K = -\Delta U.
  • Como o elétron parte do repouso, a energia cinética inicial é K_A=0. Então a energia cinética em B será K_B = K_A + \Delta K = -\Delta U.

Passo 3

Expressar \Delta U em termos dos potenciais e da carga:
\Delta U = U_B - U_A = qV_B - qV_A = q\,(V_B - V_A).
Portanto, usando \Delta K = -\Delta U, obtemos
K_B = -q\,(V_B - V_A).
Aqui cada símbolo significa: K_B energia cinética final (J), q carga (C), V_A e V_B potenciais nos pontos A e B (V).

Passo 4

Calcular numericamente a diferença de potencial:
V_B - V_A = 3 - (-2) = 5\\ \mathrm{V}.

Passo 5

Substituir os valores em \,K_B = -q\,(V_B - V_A):
K_B = -\bigl(-1,602\times10^{-19}\bigr)\times 5.
Fazer a conta:
K_B = 1,602\times10^{-19}\times 5 = 8,01\times10^{-19}\\ \mathrm{J}.

Passo 6

Arredondamento e comparação com as alternativas: 8,01\times10^{-19}\\ \mathrm{J} corresponde à alternativa aproximada \,8,0\times10^{-19}\\ \mathrm{J}. Observação física intuitiva: a energia potencial do elétron diminuiu ao ir de -2\\ \mathrm{V} para +3\\ \mathrm{V} (porque q é negativa), e essa perda de energia potencial virou energia cinética — por isso o elétron ganhou energia cinética.

Resposta

(b) 8,0\times10^{-19}\\ \mathrm{J}

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