Um capacitor de placas paralelas está preenchido com ar como dielétrico. As placas têm área igual a
e estão separadas por uma distảncia de
. Calcule a carga máxima que pode ser armazenada nas placas desse capacitor, sabendo que o campo elétrico entre as placas nāo pode ultrapassar o valor do campo de ruptura do ar, que é
. Trate as placas como infinitas. Dica:
. (a)
; (b)
;
; (d)
; (e)
; (f) n.d.a.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede a carga máxima que pode ser armazenada:
- Área das placas:
. - Separação entre as placas:
. - Campo de ruptura do ar (campo elétrico máximo permitido):
.
O que se pede: calcular a carga máximaque pode ficar numa das placas sem que o campo entre elas ultrapasse .
Observação dada: tratar as placas como infinitas (ou seja, desprezar efeitos de borda).
Passo 2
Ideia física e fórmula-chave (explicada passo a passo):
- Para placas paralelas tratadas como infinitas, o campo elétrico entre as placas é uniforme e está relacionado à densidade de carga superficial
por
onde:
-
é o módulo do campo elétrico entre as placas (em ); -
é a densidade superficial de carga (carga por unidade de área) em ; -
é a permissividade do vácuo (constante), (ou ). - A densidade superficial está relacionada à carga total numa placa por
onde
é a carga em uma placa e
a área.
- Juntando as duas fórmulas tem-se
Essa relação também pode ser vista usando capacitância:
,
e
→
. Note que a dependência em
cancela, então a carga máxima depende apenas de
e
.
Passo 3
Converter as unidades para o SI:
- Área:
, logo
- A separação
(não será necessária na fórmula final, mas convertida por completude). - Constante:
. - Campo máximo:
.
Passo 4
Cálculo numérico passo a passo usando
.
Primeiro calcule a densidade superficial máxima:
Primeiro calcule a densidade superficial máxima:
Agora a carga máxima:
Arredondando para duas casas significativas (compatível com os dados dados),
Passo 5
Interpretação final curta e incentivo: isso significa que, com as placas tão pequenas e o ar como dielétrico, a quantidade de carga que cabe antes do ar romper é da ordem de poucos nanocoulombs. Tá ótimo — você já consegue ver que o resultado não depende de
(por causa da relação entre
,
e
), o que é um atalho útil para fazer esse tipo de estimativa rápido na prova.