Um elétron tem o número quântico
um poço de potencial infinito de largura L.
(b) Calcule a probabilidade de encontrar o elétron na região
em
.
(b) Calcule a probabilidade de encontrar o elétron na região
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um elétron com número quântico $ n = 5 $ dentro de um poço de potencial infinito com largura $ L $. O que precisamos aqui é usar conceitos de mecânica quântica, especificamente sobre partículas em poços de potencial. Para calcular a probabilidade de encontrar o elétron em uma região específica, vamos precisar da função de onda do elétron e entender como calcular probabilidades a partir dela.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para um poço de potencial infinito, as funções de onda $ \psi_n(x) $ são dadas por:
Aqui, $ n $ é o número quântico principal e determina o estado de energia do elétron.
Passo 3
Como o número quântico é $ n = 5 $, substituímos na fórmula da função de onda:
Passo 4
Para encontrar a probabilidade de localizar o elétron em uma região específica $ \Delta x $ ao redor de uma posição $ x_0 $, usamos a densidade de probabilidade, que é o quadrado da função de onda:
Isso porque $ \Delta x $ é pequeno, podemos aproximar a integral pela multiplicação.
Passo 5
Substituindo $ n = 5 $ na expressão da densidade de probabilidade:
Passo 6
Agora, queremos a probabilidade na região $ \Delta x = 0,01L $ ao redor de $ x = 0,2L $. Vamos substituir $ x = 0,2L $ na expressão:
Lembrando que $ \sin(\pi) = 0 $.
Passo 7
Calculando o valor:
Passo 8
Multiplicamos pela largura da região $ \Delta x $:
Resposta
A probabilidade de encontrar o elétron na região $ \Delta x = 0,01L $ em $ x = 0,2L $ é zero.