Um elétron tem o número quântico n=5 em um poço de potencial infinito de largura L.
(b) Calcule a probabilidade de encontrar o elétron na região De em x=0,2 L.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um elétron com número quântico $ n = 5 $ dentro de um poço de potencial infinito com largura $ L $. O que precisamos aqui é usar conceitos de mecânica quântica, especificamente sobre partículas em poços de potencial. Para calcular a probabilidade de encontrar o elétron em uma região específica, vamos precisar da função de onda do elétron e entender como calcular probabilidades a partir dela.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para um poço de potencial infinito, as funções de onda $ \psi_n(x) $ são dadas por:
psin(x)
Aqui, $ n $ é o número quântico principal e determina o estado de energia do elétron.

Passo 3

Como o número quântico é $ n = 5 $, substituímos na fórmula da função de onda:
n = 5

Passo 4

Para encontrar a probabilidade de localizar o elétron em uma região específica $ \Delta x $ ao redor de uma posição $ x_0 $, usamos a densidade de probabilidade, que é o quadrado da função de onda:
De
Isso porque $ \Delta x $ é pequeno, podemos aproximar a integral pela multiplicação.

Passo 5

Substituindo $ n = 5 $ na expressão da densidade de probabilidade:
n = 5

Passo 6

Agora, queremos a probabilidade na região $ \Delta x = 0,01L $ ao redor de $ x = 0,2L $. Vamos substituir $ x = 0,2L $ na expressão:
De
Lembrando que $ \sin(\pi) = 0 $.

Passo 7

Calculando o valor:
|psi5(0,2L)|^2 = 2L times 0 = 0

Passo 8

Multiplicamos pela largura da região $ \Delta x $:
De

Resposta

A probabilidade de encontrar o elétron na região $ \Delta x = 0,01L $ em $ x = 0,2L $ é zero.

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