Um elétron ( m=9,1 times 10^-31 kg) sofre uma aceleração de 2 times 10^10 m / s^2 devido a um campo elétrico numa região do espaço de 1 mm . Sabendo-se que a velocidade inicial do elétron era v0=2 times 10^5 m / s, calcule a sua velocidade final a variação da energia cinética do mesmo ao atravessar essa região.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse problema juntos! A gente tem um elétron com massa m = 9,1 times 10^-31 kg que está acelerando em um campo elétrico. A aceleração dele é de 2 times 10^10 m/s^2 e ele percorre uma distância de 1 mm nessa região. A velocidade inicial do elétron é v0 = 2 times 10^5 m/s. Nosso objetivo aqui é calcular a velocidade final do elétron e a variação da energia cinética dele enquanto ele atravessa essa região. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática e energia cinética da física clássica.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a distância de 1 mm para metros, porque as unidades do SI que estamos usando são em metros:
d = 1, mm = 1 times 10^-3, m

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a velocidade final ( v) do elétron após percorrer essa distância com a aceleração dada. Para isso, vamos usar a equação da cinemática que relaciona velocidade inicial, aceleração e distância:
v^2 = v0^2 + 2a d
Onde:
  • v0 é a velocidade inicial,
  • a é a aceleração,
  • d é a distância.

Passo 4

Vamos substituir os valores na equação:
v^2 = (2 times 10^5, m/s)^2 + 2 times (2 times 10^10, m/s^2) times (1 times 10^-3, m)
Calculando cada parte:
v0^2 = 4 times 10^10, m^2/s^2
2ad = 2 times 2 times 10^10 times 1 times 10^-3 = 4 times 10^7, m^2/s^2
Então:
v^2 = 4 times 10^10 + 4 times 10^7 = 4,0004 times 10^10, m^2/s^2

Passo 5

Para encontrar a velocidade final ( v), tiramos a raiz quadrada de v^2:
v = raiz4,0004 times 10^10, m/s approx 2 times 10^5, m/s
Notamos que a velocidade final é praticamente a mesma da inicial, indicando que a aceleração, apesar de alta, atuou por uma distância muito pequena para causar uma mudança significativa na velocidade.

Passo 6

Agora, vamos calcular a variação da energia cinética ( De) do elétron. A energia cinética é dada por:
KE = 12 m v^2
A variação da energia cinética será:
De

Passo 7

Substituindo os valores que já calculamos:
De
De
De

Resposta

A velocidade final do elétron é aproximadamente 2 times 10^5 m/s e a variação da energia cinética ao atravessar a região é de 1,82 times 10^-23 J.

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