Um elétron (
) sofre uma aceleração de
devido a um campo elétrico numa região do espaço de 1 mm . Sabendo-se que a velocidade inicial do elétron era
, calcule a sua velocidade final a variação da energia cinética do mesmo ao atravessar essa região.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse problema juntos! A gente tem um elétron com massa
que está acelerando em um campo elétrico. A aceleração dele é de
e ele percorre uma distância de 1 mm nessa região. A velocidade inicial do elétron é
. Nosso objetivo aqui é calcular a velocidade final do elétron e a variação da energia cinética dele enquanto ele atravessa essa região. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática e energia cinética da física clássica.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a distância de 1 mm para metros, porque as unidades do SI que estamos usando são em metros:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a velocidade final (
) do elétron após percorrer essa distância com a aceleração dada. Para isso, vamos usar a equação da cinemática que relaciona velocidade inicial, aceleração e distância:
Onde:
-
é a velocidade inicial, -
é a aceleração, -
é a distância.
Passo 4
Vamos substituir os valores na equação:
Calculando cada parte:
Então:
Passo 5
Para encontrar a velocidade final (
), tiramos a raiz quadrada de
:
Notamos que a velocidade final é praticamente a mesma da inicial, indicando que a aceleração, apesar de alta, atuou por uma distância muito pequena para causar uma mudança significativa na velocidade.
Passo 6
Agora, vamos calcular a variação da energia cinética (
) do elétron. A energia cinética é dada por:
A variação da energia cinética será:
Passo 7
Substituindo os valores que já calculamos:
Resposta
A velocidade final do elétron é aproximadamente
e a variação da energia cinética ao atravessar a região é de
.