Um elétron com uma velocidade de
entra em um campo elétrico uniforme de magnitude
, se movendo ao longo do campo no sentido de retardo de seu movimento. Qual é o intervalo de tempo gasto neste percurso? R: b)
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Passo 1
E aí! Vamos resolver essa questão juntos. Temos um elétron que está se movendo com uma certa velocidade e entra em um campo elétrico. O conteúdo aqui envolve cinemática com aceleração uniforme e força elétrica. Vamos precisar usar as fórmulas do movimento uniformemente acelerado e entender como a força elétrica afeta o movimento de uma carga.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
- Velocidade inicial do elétron, $ v_0 = 5,00 \times 10^{6} , m/s $
- Magnitude do campo elétrico, $ E = 1000 , N/C $
- Carga do elétron, $ q = -1,60 \times 10^{-19} , C $ (o sinal negativo indica que é um elétron)
- Massa do elétron, $ m = 9,11 \times 10^{-31} , kg $
Passo 3
Agora, precisamos descobrir a aceleração que o elétron sofre quando entra no campo elétrico. A força elétrica que age sobre uma carga em um campo elétrico é dada por:
Essa força causa uma aceleração no elétron, que podemos encontrar usando a segunda lei de Newton:
Então, igualando as duas expressões para a força:
Assim, a aceleração $ a $ é:
Passo 4
Vamos calcular a aceleração:
O sinal negativo indica que a aceleração está na direção contrária ao movimento do elétron, ou seja, está retardando o elétron.
Passo 5
Queremos encontrar o intervalo de tempo que o elétron leva para parar, ou seja, quando sua velocidade final $ v $ é zero. Usando a equação do movimento:
Como $ v = 0 $:
Resolvendo para $ t $:
Passo 6
Substituímos os valores que temos:
Resposta
O intervalo de tempo gasto no percurso é aproximadamente $ 2,86 \times 10^{-8} , s $.