O plano
contém uma distribuição de carga uniforme cuja densidade vale
. Calcule
no semi-espaço do plano que contém a origem.
Passo 1
Resumo do enunciado: a gente tem um plano infinito dado por
com densidade de carga superficial uniforme
.
Conteúdo da matéria: eletrostática, campo elétrico de um plano infinito com densidade superficial de carga.
O que vamos precisar:
Conteúdo da matéria: eletrostática, campo elétrico de um plano infinito com densidade superficial de carga.
O que vamos precisar:
- o vetor normal ao plano e seu versor unitário;
- o resultado conhecido de que um plano infinito carregado gera um campo de módulo
, onde é a densidade superficial de carga; - a direção “para fora” do plano (o campo aponta para longe das cargas positivas).
Passo 2
Calcular o vetor normal
e o versor unitário
.
O plano é dado por , então
O plano é dado por
O comprimento de
é
logo o versor unitário é
Passo 3
Determinar de que lado do plano está a origem
.
Basta avaliar .
Isso significa que a origem fica no “lado negativo” do plano (onde ).
Basta avaliar
Isso significa que a origem fica no “lado negativo” do plano (onde
Passo 4
Recordando a teoria: um plano infinito com densidade de carga superficial
gera um campo de módulo
em cada lado, sempre “apontando para fora” do plano (ou seja, para longe do plano se
).
Aqui e
.
Aqui
Passo 5
Como a origem está no lado onde
, o campo naquele semi-espaço aponta no sentido oposto ao de
.
Logo
Logo
Podemos deixar em forma vetorial numérica:
então