O plano 2 x-3 y+z=6 contém uma distribuição de carga uniforme cuja densidade vale rhoS=0,3 nC / m^2. Calcule E no semi-espaço do plano que contém a origem.

Passo 1

Resumo do enunciado: a gente tem um plano infinito dado por
2x - 3y + z = 6
com densidade de carga superficial uniforme .
Conteúdo da matéria: eletrostática, campo elétrico de um plano infinito com densidade superficial de carga.
O que vamos precisar:
  • o vetor normal ao plano e seu versor unitário;
  • o resultado conhecido de que um plano infinito carregado gera um campo de módulo , onde é a densidade superficial de carga;
  • a direção “para fora” do plano (o campo aponta para longe das cargas positivas).

Passo 2

Calcular o vetor normal n=nabla F=(2,,-3,,1), e o versor unitário |n|=raiz2^2+(-3)^2+1^2=raiz14,, .
O plano é dado por n=n|n| =1raiz14,(2,,-3,,1), , então
O comprimento de é
logo o versor unitário é

Passo 3

Determinar de que lado do plano está a origem .
Basta avaliar .
Isso significa que a origem fica no “lado negativo” do plano (onde ).

Passo 4

Recordando a teoria: um plano infinito com densidade de carga superficial E=sigma2,varepsilon0 gera um campo de módulo
em cada lado, sempre “apontando para fora” do plano (ou seja, para longe do plano se ).
Aqui e .

Passo 5

Como a origem está no lado onde E =-sigma2,varepsilon0,n =-0,3times10^-92,(8,854times10^-12), 1raiz14,(2,,-3,,1), , o campo naquele semi-espaço aponta no sentido oposto ao de sigma2,varepsilon0=0,3times10^-92cdot8,854times10^-12 approx17,0;N/C, raiz14approx3,742, .
Logo
E =-17,0;13,742,(2,,-3,,1) approx(-9,09,;13,63,;-4,54);N/C
Podemos deixar em forma vetorial numérica:
então

Resposta

boxed E;=;-,rhoS2varepsilon0, (2,,-3,,1)raiz14 ;approx;(-9,09,;13,63,;-4,54),N/C

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