Elétrons são acelerados por um potencial de 10 V .
(a) Determine sua velocidade
(b) Determine o comprimento de onda de deBroglie

Passo 1

O enunciado diz que elétrons são acelerados por uma diferença de potencial de 10 V. Queremos (a) a velocidade final desses elétrons e (b) o comprimento de onda de De Broglie associado. Para isso usaremos:
– Conservação de energia elétrica em energia cinética: eV = tfrac12 m v^2.
– Relação de De Broglie: lambda = hp = hm v.

Passo 2

Da conservação de energia, a carga do elétron e ganha energia cinética ao passar por V:
eV = tfrac12,m,v^2
Isolando v,
v = raiz2,e,Vm
Agora substituímos e=1,602times10^-19 C, m=9,11times10^-31 kg e V=10 V:
v = raiz2times1,602times10^-19times109,11times10^-31 = raiz3,517times10^12 approx1,88times10^6 m/s

Passo 3

Pelo comprimento de onda de De Broglie,
lambda = hm,v,
onde h=6,626times10^-34 Jcdots. Logo,
lambda = 6,626times10^-349,11times10^-31times1,88times10^6 approx3,9times10^-10 m =0,39 nm

Resposta

(a) vapprox1,9times10^6 m/s
(b) lambdaapprox0,39 nm

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