Uma estrela está localizada a 5 anos-luz da Terra ( 1 ano-luz representa a distância percorrida pela luz em um ano). A que velocidade uma espaçonave deve viajar em sua jornada até a estrela de modo que a distância Terra-estrela medida no referencial da espaçonave seja de 2 anos-luz?
(Solução:
)
(Solução:
Passo 1
Vamos resumir o problema: uma estrela está a 5 anos-luz da Terra, e queremos descobrir a que velocidade uma espaçonave precisa viajar para que, no referencial da espaçonave, essa distância seja de apenas 2 anos-luz. Para resolver isso, vamos usar conceitos da relatividade especial, especificamente a contração de comprimento.
Passo 2
Na relatividade especial, quando um objeto se move em relação a um referencial, as medidas de comprimento nesse referencial podem ser diferentes devido ao fenômeno da contração de comprimento. A fórmula para a contração de comprimento é:
onde:
-
é o comprimento no referencial da espaçonave, -
é o comprimento no referencial da Terra, -
, sendo a velocidade da espaçonave e a velocidade da luz.
Passo 3
Queremos encontrar
tal que
anos-luz e
anos-luz. Vamos substituir esses valores na fórmula:
Passo 4
Agora, vamos resolver para
:
- Dividimos ambos os lados por 5:
- Elevamos ambos os lados ao quadrado:
- Isolamos
:
- Tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
Resposta
A velocidade necessária para a espaçonave é aproximadamente
vezes a velocidade da luz.