Um elevador de 1360 kg de peso acha-se suspenso por um cabo de
de comprimento pesando 20 kg por metro linear. Determine o trabalho necessário para elevá-lo de 3 m , enrolandose o cabo numa roldana.
Passo 1
Vamos levantar um elevador de massa
kg através de uma altura
m, puxando uma corda de comprimento inicial
m que tem massa linear
kg/m. A aceleração da gravidade vale
m/s
. Como, à medida que subimos, parte da corda vai sendo enrolada na roldana, a força de tração varia com a altura.
Passo 2
Em um instante em que o elevador subiu uma altura
, ainda estão pendurados
metros de corda. A massa pendente total é
logo a força instantânea de tração é
O trabalho total é
Passo 3
Vamos calcular a integral:
Passo 4
Substituindo
,
,
,
e
:
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Resposta
O trabalho necessário é aproximadamente