Resolva as seguintes equações exponenciais:
2^3 x+2^3 x+1+2^3 x+2+2^3 x+3=240

Passo 1

O enunciado nos dá a equação
2^3x + 2^3x+1 + 2^3x+2 + 2^3x+3 = 240
O conteúdo aqui é manipulação de potências de base 2 e fatoração. Vamos usar a propriedade
2^a+b = 2^a cdot 2^b
para fatorar um termo comum e depois resolver uma equação do tipo 2^3x = constante.

Passo 2

Fatoramos 2^3x em cada parcela:
2^3x + 2^3x+1 + 2^3x+2 + 2^3x+3 = 2^3xl(1 + 2^1 + 2^2 + 2^3r)
Como 2^1=2, 2^2=4 e 2^3=8, o parêntese vale 1+2+4+8=15. Logo,
2^3xcdot15 = 240

Passo 3

Isolamos 2^3x:
2^3x = 24015 = 16
Como 16 = 2^4, obtemos
2^3x = 2^4 Longrightarrow 3x = 4

Passo 4

Dividindo por 3, encontramos
x = 43

Resposta

x = tfrac43

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