No elevador, a balança empurra o passageiro para cima com uma força normal, cuja intensidade N é lida na escala da balança. O peso, cujo passageiro julga ter, é o que ele lê na balança , que é chamado peso aparente. Considerando que o passageiro tenha massa m=70 \mathrm{~kg} e g=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}, obtenha este peso aparente as seguintes aceleraçōes do elevador
c) Para a=3 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} para baixo.

Passo 1

O enunciado pede o “peso aparente” que o passageiro lê na balança quando o elevador acelera para baixo com a=3\\ \mathrm{m/s^{2}}. Informações dadas:
m=70\\ \mathrm{kg},\qquad g=10\\ \mathrm{m/s^{2}},\qquad a=3\\ \mathrm{m/s^{2}}\\ \text{(para baixo)}.
Queremos encontrar a intensidade da força normal N exercida pela balança sobre o passageiro (essa intensidade é o que a balança mostra).

Passo 2

Identificação das forças atuando no passageiro (descrição do diagrama de corpo livre):
  • Força peso (devida à gravidade), que chamamos de P ou mg, atuando para baixo.
  • Força normal N da balança, atuando para cima.
Vou representar essas forças e usar uma convenção de sinais para escrever a equação do movimento.

Passo 3

Escolha da convenção de sinais e aplicação da 2ª lei de Newton (aqui eu explico o que estou usando):
  • Vou tomar a direção para cima como positiva.
  • A 2ª lei de Newton diz que a soma das forças na direção escolhida é igual à massa vezes a aceleração nessa direção:
\sum F = m a.
  • Projetando as forças na vertical, temos a força normal para cima e o peso para baixo, então
N - mg = m a,
onde:
  • N é a força normal (o que a balança mostra),
  • mg é o peso verdadeiro (produto da massa pela aceleração da gravidade),
  • a é a aceleração do passageiro com o sinal adotado (positiva para cima).

Passo 4

Tratar o sinal da aceleração (explicando o porquê):
  • O enunciado diz a=3\\ \mathrm{m/s^{2}} para baixo. Como escolhemos “para cima” como positivo, devemos usar
a = -3\\ \mathrm{m/s^{2}}.
  • Substituindo esse valor na equação N - mg = m a teremos:
N - mg = m(-3).

Passo 5

Isolando N e reescrevendo de forma direta (explicando a manipulação algébrica):
N = mg + m(-3) = m(g-3).
Observação: escrever dessa forma mostra explicitamente que, quando o elevador acelera para baixo, subtrai-se a aceleração do elevador do g.

Passo 6

Calcular mg (mostrando passo a passo com números):
mg = 70\\ \mathrm{kg}\times 10\\ \mathrm{m/s^{2}} = 700\\ \mathrm{N}.

Passo 7

Calcular N usando a expressão obtida e os valores numéricos:
N = m(g-3) = 70\cdot(10-3)=70\cdot 7 = 490\\ \mathrm{N}.

Passo 8

Interpretação final (curta e motivadora): o valor 490\\ \mathrm{N} é menor que o peso verdadeiro 700\\ \mathrm{N}, o que faz sentido fisicamente: quando o elevador acelera para baixo, sentimos “mais leves” e a balança mostra um valor menor. Boa! Isso é exatamente o que cai em prova — identifique forças, escolha um eixo, aplique \sum F=ma e cuide dos sinais.

Resposta

490\\ \mathrm{N}

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