No elevador, a balança empurra o passageiro para cima com uma força normal, cuja intensidade
é lida na escala da balança. O peso, cujo passageiro julga ter, é o que ele lê na balança , que é chamado peso aparente. Considerando que o passageiro tenha massa
e
, obtenha este peso aparente as seguintes aceleraçōes do elevador
c) Para
para baixo.
c) Para
Passo 1
O enunciado pede o “peso aparente” que o passageiro lê na balança quando o elevador acelera para baixo com
. Informações dadas:
Queremos encontrar a intensidade da força normal
exercida pela balança sobre o passageiro (essa intensidade é o que a balança mostra).
Passo 2
Identificação das forças atuando no passageiro (descrição do diagrama de corpo livre):
- Força peso (devida à gravidade), que chamamos de
ou , atuando para baixo. - Força normal
da balança, atuando para cima.
Vou representar essas forças e usar uma convenção de sinais para escrever a equação do movimento.
Passo 3
Escolha da convenção de sinais e aplicação da 2ª lei de Newton (aqui eu explico o que estou usando):
- Vou tomar a direção para cima como positiva.
- A 2ª lei de Newton diz que a soma das forças na direção escolhida é igual à massa vezes a aceleração nessa direção:
- Projetando as forças na vertical, temos a força normal para cima e o peso para baixo, então
onde:
-
é a força normal (o que a balança mostra), -
é o peso verdadeiro (produto da massa pela aceleração da gravidade), -
é a aceleração do passageiro com o sinal adotado (positiva para cima).
Passo 4
Tratar o sinal da aceleração (explicando o porquê):
- O enunciado diz
para baixo. Como escolhemos “para cima” como positivo, devemos usar
- Substituindo esse valor na equação
teremos:
Passo 5
Isolando
e reescrevendo de forma direta (explicando a manipulação algébrica):
Observação: escrever dessa forma mostra explicitamente que, quando o elevador acelera para baixo, subtrai-se a aceleração do elevador do
.
Passo 6
Calcular
(mostrando passo a passo com números):
Passo 7
Calcular
usando a expressão obtida e os valores numéricos:
Passo 8
Interpretação final (curta e motivadora): o valor
é menor que o peso verdadeiro
, o que faz sentido fisicamente: quando o elevador acelera para baixo, sentimos “mais leves” e a balança mostra um valor menor. Boa! Isso é exatamente o que cai em prova — identifique forças, escolha um eixo, aplique
e cuide dos sinais.