No elevador, a balança empurra o passageiro para cima com uma força normal, cuja intensidade N é lida na escala da balança. O peso, cujo passageiro julga ter, é o que ele lê na balança , que é chamado peso aparente. Considerando que o passageiro tenha massa m=70 \mathrm{~kg} e g=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}, obtenha este peso aparente as seguintes aceleraçōes do elevador
d) Par a=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} para baixo.

Passo 1

O enunciado pede o peso aparente (força normal que a balança indica) de um passageiro quando o elevador acelera para baixo com aceleração dada. Dados fornecidos:
m=70\\ \mathrm{kg},
g=10\\ \mathrm{m/s^{2}},
aceleração do elevador: a=10\\ \mathrm{m/s^{2}} para baixo (ou seja, magnitude 10 apontando para baixo).
O que devemos encontrar: a intensidade da força normal N que a balança indica (peso aparente) nas condições acima.

Passo 2

Desenho mental das forças (diagrama de corpo livre): sobre o passageiro atuam duas forças principais:
  • a força peso, para baixo, de módulo \,mg\; (força gravitacional);
  • a força normal da balança, para cima, de módulo \,N\; (o que a balança lê).
    Lembre que o “peso aparente” é exatamente essa força normal \,N\;.

Passo 3

Escolha de convenção de sinais e aplicação da segunda lei de Newton: vamos tomar o eixo vertical com sentido positivo para cima. Assim:
  • a força peso é -mg (porque aponta para baixo),
  • a força normal é +N (aponta para cima),
  • a aceleração do sistema é para baixo com magnitude 10, então em nossa convenção a=-10\\ \mathrm{m/s^{2}}.
A segunda lei de Newton diz:
\sum F = m a.

Passo 4

Escrevendo a soma das forças segundo a convenção escolhida:
N - mg = m a.
Aqui explico cada símbolo:
  • N é a força normal (peso aparente) que queremos achar,
  • m é a massa do passageiro,
  • g é a aceleração da gravidade,
  • a é a aceleração do elevador (com sinal, negativa porque é para baixo).

Passo 5

Substituindo a=-10\\ \mathrm{m/s^{2}}, m=70\\ \mathrm{kg} e g=10\\ \mathrm{m/s^{2}} na equação:
N - m g = m a
N - 70\cdot 10 = 70\cdot(-10).

Passo 6

Calcule os produtos:
70\cdot 10 = 700,
70\cdot(-10) = -700.
Logo:
N - 700 = -700.

Passo 7

Isolando N:
N = -700 + 700 = 0.
Portanto a força normal (peso aparente) vale zero.

Passo 8

Interpretação física curta e motivadora: quando a aceleração do elevador para baixo é exatamente igual a g, o passageiro e a balança estão em queda livre relativa — não há apoio sobre a balança — então a balança marca zero. Isso significa sensação de “imponderabilidade” ou “flutuar” dentro do elevador. Força resultante sobre o passageiro não é nula (ele acelera para baixo), mas a reação da balança é nula.

Resposta

N=0\\ \mathrm{N}

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