Um elevador e sua carga juntos tem massa de 1600Kg. Determinar a tensão no cabo de sustentação quando o elevador, inicialmente descendo a 12m/s, é levado ao repouso numa distancia de 42m com aceleração constante.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o problema tá pedindo. A gente tem um elevador com uma carga que juntos pesam 1600 kg. Esse elevador tá descendo a uma velocidade de 12 m/s e depois é trazido ao repouso numa distância de 42 metros com uma aceleração constante. A matéria envolvida aqui são as Leis de Movimento de Newton e as equações de cinemática. Pra resolver isso, vamos precisar calcular a aceleração do elevador e, com isso, determinar a tensão no cabo que está sustentando o elevador.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar qual foi a aceleração necessária para reduzir a velocidade do elevador de 12 m/s até parar, ao longo de 42 metros. Para isso, vamos usar a seguinte equação de movimento:
v^2 = v0^2 + 2a s
Onde:
  • $ v $ é a velocidade final (0 m/s, já que o elevador para)
  • $ v_0 $ é a velocidade inicial (12 m/s)
  • $ a $ é a aceleração
  • $ s $ é a distância (42 m)
Substituindo os valores:
v
v0

Passo 3

Agora, vamos resolver para $ a $:
a
84a = -144
a = -14484 ²
O sinal negativo indica que a aceleração está no sentido contrário ao movimento, ou seja, está desacelerando o elevador.

Passo 4

Com a aceleração encontrada, vamos aplicar a segunda Lei de Newton para determinar a tensão no cabo. A segunda Lei de Newton é:
F = m cdot a
No caso do elevador, as forças envolvidas são a tensão $ T $ no cabo para cima e o peso $ P = m \cdot g $ para baixo. Então, a equação fica:
T
Queremos encontrar $ T $, então rearranjamos a equação:
P = m cdot g
T - m cdot g = m cdot a
Onde:
  • $ m = 1600 , kg $
  • $ g = 9,8 , m/s² $
  • $ a = -1,714 , m/s² $

Passo 5

Substituindo os valores na equação:
T = 1600 (9,8 + (-1,714))
T = 1600 (8,086)
T = 12937,6 , N

Resposta

A tensão no cabo de sustentação é aproximadamente 12.938 N.

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