Um elevador e sua carga juntos tem massa de 1600Kg. Determinar a tensão no cabo de sustentação quando o elevador, inicialmente descendo a 12m/s, é levado ao repouso numa distancia de 42m com aceleração constante.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o problema tá pedindo. A gente tem um elevador com uma carga que juntos pesam 1600 kg. Esse elevador tá descendo a uma velocidade de 12 m/s e depois é trazido ao repouso numa distância de 42 metros com uma aceleração constante. A matéria envolvida aqui são as Leis de Movimento de Newton e as equações de cinemática. Pra resolver isso, vamos precisar calcular a aceleração do elevador e, com isso, determinar a tensão no cabo que está sustentando o elevador.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar qual foi a aceleração necessária para reduzir a velocidade do elevador de 12 m/s até parar, ao longo de 42 metros. Para isso, vamos usar a seguinte equação de movimento:
Onde:
- $ v $ é a velocidade final (0 m/s, já que o elevador para)
- $ v_0 $ é a velocidade inicial (12 m/s)
- $ a $ é a aceleração
- $ s $ é a distância (42 m)
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos resolver para $ a $:
O sinal negativo indica que a aceleração está no sentido contrário ao movimento, ou seja, está desacelerando o elevador.
Passo 4
Com a aceleração encontrada, vamos aplicar a segunda Lei de Newton para determinar a tensão no cabo. A segunda Lei de Newton é:
No caso do elevador, as forças envolvidas são a tensão $ T $ no cabo para cima e o peso $ P = m \cdot g $ para baixo. Então, a equação fica:
Queremos encontrar $ T $, então rearranjamos a equação:
Onde:
- $ m = 1600 , kg $
- $ g = 9,8 , m/s² $
- $ a = -1,714 , m/s² $
Passo 5
Substituindo os valores na equação:
Resposta
A tensão no cabo de sustentação é aproximadamente 12.938 N.