Os cabos AB e AD ajudam a suportar o poste AC. Sabendo que a tração é 500 N em AB e 160 N em AD, determine graficamente a intensidade, a direção e o sentido da resultante das forças exercidas pelos cabos em A.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre como dois cabos, AB e AD, estão segurando o poste AC. A gente sabe que a força no cabo AB é de 500 N e no cabo AD é de 160 N. O que a gente precisa descobrir é, de forma gráfica, qual é a força resultante que esses cabos exercem no ponto A, ou seja, sua intensidade (quanto é), direção e sentido. Para resolver isso, vamos usar conceitos de vetores e adição de forças.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que cada cabo exerce uma força representada por um vetor. O vetor da força no cabo AB tem magnitude de 500 N e aponta na direção de AB. Já o vetor da força no cabo AD tem magnitude de 160 N e aponta na direção de AD.

Passo 3

Agora, para somar esses vetores graficamente, vamos usar o método do paralelogramo. Imaginemos que colocamos o vetor AB e, a partir da mesma origem, desenhamos o vetor AD. O paralelogramo formado por esses dois vetores vai nos ajudar a encontrar a resultante.

Passo 4

Desenhando o paralelogramo, a diagonal desse paralelogramo será o vetor resultante. Esse vetor representa a força resultante das forças nos cabos AB e AD. A intensidade dessa força será o comprimento da diagonal.

Passo 5

Para encontrar a intensidade numericamente, podemos usar o teorema de Pitágoras se os cabos forem perpendiculares. Supondo que eles formem um ângulo de 90°, a intensidade $ R $ da resultante é dada por:
R
Fazendo as contas:
R = raiz(500)^2 + (160)^2

Passo 6

A direção da força resultante está alinhada com a diagonal do paralelogramo. Para encontrar o ângulo $ \theta $ dessa direção em relação ao cabo AB, usamos a função tangente:
theta
Calculando:
tan(theta) = 160500

Passo 7

O sentido da força resultante será na mesma direção da diagonal, ou seja, puxando o ponto A na direção definida pelo ângulo de 17,7° em relação a AB.

Resposta

A força resultante exercida pelos cabos em A tem uma intensidade de aproximadamente 525 N, dirige-se a 17,7° em relação ao cabo AB e puxa o ponto A na direção dessa diagonal.

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