Um elevador carregado tem uma massa de 3,0 x 103 kg e sobe 210 m em 23s, com velocidade constante. Qual é a taxa média (potência) com a qual a força do cabo do elevador realiza trabalho sobre o elevador?
Passo 1
Vamos resolver um exercício que envolve trabalho e potência. O enunciado nos dá a massa de um elevador (3,0 × 10³ kg), a altura que ele sobe (210 m) e o tempo que leva para subir essa altura (23 s), mantendo uma velocidade constante. Para resolver, vamos precisar entender como calcular o trabalho realizado e a potência média envolvida nesse processo.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular o trabalho realizado pelo cabo do elevador. O trabalho ($ W $) é dado pela fórmula:
onde:
- $ F $ é a força aplicada,
- $ d $ é a distância percorrida.
Como o elevador está subindo a uma velocidade constante, a força aplicada pelo cabo é igual ao peso do elevador. O peso ($ P $) é calculado por:
onde:
- $ m = 3,0 \times 10^3 , kg $ é a massa do elevador,
- $ g = 9,8 , m/s^2 $ é a aceleração da gravidade.
Calculando o peso:
Passo 3
Agora, calculamos o trabalho realizado usando a força (peso) e a distância (altura):
Passo 4
Com o trabalho calculado, podemos determinar a potência média ($ P $) usando a fórmula:
onde:
- $ W = 6,174 \times 10^6 , J $ é o trabalho realizado,
- $ t = 23 , s $ é o tempo gasto.
Calculando a potência:
Resposta
A potência média com que a força do cabo do elevador realiza trabalho sobre o elevador é aproximadamente $ 2,68 \times 10^5 , W $.