Uma pedra e lançada verticalmente para cima, com velocidade de 3m/s, de uma posição de 2m acima do dolo. Quanto tempo decorrerá desde o instante de lançamento até o instante em que a pedra chega ao solo?

Passo 1

Vamos lá! A gente tem uma pedra que é lançada para cima com uma velocidade inicial de 3 m/s, partindo de uma altura de 2 metros acima do chão. O que precisamos descobrir é quanto tempo leva desde o lançamento até a pedra bater no chão. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática, que estuda o movimento dos objetos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da equação que descreve a posição de um objeto em movimento vertical com aceleração constante (neste caso, a aceleração da gravidade). A fórmula é:
y(t) = y0 + v0 cdot t + 12 cdot a cdot t^2
Aqui:
  • $ y(t) $ é a posição no tempo $ t $.
  • $ y_0 $ é a posição inicial.
  • $ v_0 $ é a velocidade inicial.
  • $ a $ é a aceleração (a gravidade é negativa porque puxa para baixo).

Passo 3

Vamos substituir os valores que a gente conhece na equação:
  • $ y_0 = 2 $ metros
  • $ v_0 = 3 $ m/s
  • $ a = -9,8 $ m/s² (a gravidade)
Então:
y0 = 2
v0 = 3

Passo 4

Queremos saber quando a pedra vai atingir o chão, ou seja, quando $ y(t) = 0 $. Então, vamos montar a equação:
y(t) = 0

Passo 5

Vamos reorganizar a equação para deixá-la no formato padrão $ at^2 + bt + c = 0 $:
at^2 + bt + c = 0
Multiplicando todos os termos por -1 para facilitar:
-4,9t^2 + 3t + 2 = 0

Passo 6

Agora, vamos resolver essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:
t = -b pm raizb^2 - 4ac2a
Aqui:
  • $ a = 4,9 $
  • $ b = -3 $
  • $ c = -2 $

Passo 7

Primeiro, calculamos o discriminante ($ \Delta $):
De
De
De
De
Como $ \Delta $ é positivo, temos duas soluções reais.

Passo 8

Agora, aplicamos a fórmula de Bhaskara:
t = -(-3) pm raiz48,22 cdot 4,9
t = 3 pm 6,9479,8
Vamos calcular as duas possibilidades:
  1. $ t = \frac{3 + 6,947}{9,8} \approx \frac{9,947}{9,8} \approx 1,016 $ segundos
  2. $ t = \frac{3 - 6,947}{9,8} \approx \frac{-3,947}{9,8} \approx -0,403 $ segundos
Como o tempo não pode ser negativo, descartamos a segunda solução.

Resposta

O tempo total desde o lançamento até a pedra atingir o chão é aproximadamente 1,02 segundos.

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