Uma pedra e lançada verticalmente para cima, com velocidade de 3m/s, de uma posição de 2m acima do dolo. Quanto tempo decorrerá desde o instante de lançamento até o instante em que a pedra chega ao solo?
Passo 1
Vamos lá! A gente tem uma pedra que é lançada para cima com uma velocidade inicial de 3 m/s, partindo de uma altura de 2 metros acima do chão. O que precisamos descobrir é quanto tempo leva desde o lançamento até a pedra bater no chão. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática, que estuda o movimento dos objetos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da equação que descreve a posição de um objeto em movimento vertical com aceleração constante (neste caso, a aceleração da gravidade). A fórmula é:
Aqui:
- $ y(t) $ é a posição no tempo $ t $.
- $ y_0 $ é a posição inicial.
- $ v_0 $ é a velocidade inicial.
- $ a $ é a aceleração (a gravidade é negativa porque puxa para baixo).
Passo 3
Vamos substituir os valores que a gente conhece na equação:
- $ y_0 = 2 $ metros
- $ v_0 = 3 $ m/s
- $ a = -9,8 $ m/s² (a gravidade)
Então:
Passo 4
Queremos saber quando a pedra vai atingir o chão, ou seja, quando $ y(t) = 0 $. Então, vamos montar a equação:
Passo 5
Vamos reorganizar a equação para deixá-la no formato padrão $ at^2 + bt + c = 0 $:
Multiplicando todos os termos por -1 para facilitar:
Passo 6
Agora, vamos resolver essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:
Aqui:
- $ a = 4,9 $
- $ b = -3 $
- $ c = -2 $
Passo 7
Primeiro, calculamos o discriminante ($ \Delta $):
Como $ \Delta $ é positivo, temos duas soluções reais.
Passo 8
Agora, aplicamos a fórmula de Bhaskara:
Vamos calcular as duas possibilidades:
- $ t = \frac{3 + 6,947}{9,8} \approx \frac{9,947}{9,8} \approx 1,016 $ segundos
- $ t = \frac{3 - 6,947}{9,8} \approx \frac{-3,947}{9,8} \approx -0,403 $ segundos
Como o tempo não pode ser negativo, descartamos a segunda solução.
Resposta
O tempo total desde o lançamento até a pedra atingir o chão é aproximadamente 1,02 segundos.