Um elevador cuja massa é igual a 1600 kg está carregando passageiros que, combinados, possuem massa igual a 200 kg . Contra o movimento do elevador aparece uma força de atrito de 4000 N . Qual a potência necessária do motor para que o elevador, estando a uma velocidade de 3,00 m / s imprima uma aceleração de 1 m / s^2 ?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que um elevador de massa 1600 kg, mais passageiros de 200 kg, sofre uma força de atrito de 4000 N. Ele se move a 3,00 m/s e ainda acelera a 1 m/s². A pergunta é: qual a potência que o motor precisa fornecer?
Conteúdo envolvido:
  • Segunda Lei de Newton (para achar a força que o motor tem que fazer).
  • Definição de potência mecânica (P = F·v).
    Vamos precisar também do valor de g ≃ 9,8 m/s².

Passo 2

Primeiro, a gente soma as massas para ter a massa total que o motor carrega:
mrm total = 1600 rm kg + 200 rm kg = 1800 rm kg

Passo 3

Depois, desenha mentalmente as forças que agem no elevador:
  1. O peso total para baixo: P = mrm total,g
  2. A força de atrito para baixo, Frm atrito = 4000 rm N$
  3. A força do motor para cima, 3 A força do motor para cima, $
  4. Como ele está acelerando para cima, a resultante 4 Como e<= está ace<=rando para cima, a resu é positiva e vale

Passo 4

Aplicando a Segunda Lei de Newton (e considerando para cima como positivo):
Frm motor - P - Frm atrito = mrm total,a
Isolando Frm motor:
Frm motor = mrm total,a + mrm total,g + Frm atrito
Substituindo valores:
Frm motor = (1800)(1) + (1800)(9,8) + 4000
Frm motor = 1800 + 17640 + 4000 = 23440 rm N

Passo 5

Finalmente, potência é força vezes velocidade:
P = Frm motorcdot v = 23440 rm Ntimes 3,00 rm m/s = 70320 rm W

Resposta

A potência necessária do motor é de aproximadamente 7,0times10^4 rm W (ou 70 kW).

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