Um bloco com uma massa m=0,80 kg se movimenta para a direita com velocidade constante v=1,2 m / s quando colide com uma mola cuja massa é insignificante e cuja constante elástica é k=50 N / m. Suponha que uma força de atrito constante atue entre o bloco e a superfície, com mu=0,50. Se a velocidade do bloco no momento em que colide com a mola é v=1,2 m / s, qual é a compressão máxima da mola?

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que o exercício pede e que matéria a gente vai usar.
Enunciado em poucas palavras: um bloco de massa bate numa mola de constante elástica e, por cima disso, tem atrito (coeficiente ). A velocidade inicial do bloco ao atingir a mola é . Precisamos achar a compressão máxima da mola.
Conteúdo envolvido:
  • Energia cinética e potencial elástica
  • Trabalho de uma força dissipativa (atrito)
  • Princípio da conservação da energia (energia inicial = energia final + perdas)

Passo 2

Primeiro, montamos todas as expressões de energia e trabalho que aparecem:
  1. Energia cinética inicial do bloco: Ec = tfrac12,m,v^2
  2. Energia potencial elástica na mola comprimida de Es = tfrac12,k,x^2: Wrm atrito = Frm atrito,x,
  3. Trabalho da força de atrito, que é dissipativo e vale Frm atrito = mu,m,g(força de atrito constante)onde ç

Passo 3

Aplicando conservação de energia (toda energia cinética vira ou energia na mola ou é gasta com atrito):
12,m,v^2 ;=; 12,k,x^2 ;+; mu,m,g,x
Isso é uma equação de segundo grau em 12,k,x^2 ;+; mu,m,g,x ;-;12,m,v^2 = 0 . Vamos reorganizar:
k,x^2 + 2,mu,m,g,x - m,v^2 = 0
Multiplicando tudo por 2 para ficar mais limpo:

Passo 4

Agora usamos a fórmula de Bhaskara para achar x = -B + raizB^2 - 4,A,C2,A, :
A = k, B = 2,mu,m,g, C = -m,v^2
onde
B = 2cdot0,50cdot0,80cdot9,8 = 7,84, 4AC = 4cdot50cdot(-0,80cdot1,2^2) = -230,4
Substituindo números ():
De
Então o discriminante é
raizDe
x = -7,84 + 17,092cdot50 = 9,25100 = 0,0925m
Daí

Resposta

A compressão máxima da mola é (aprox. 9,25 cm).

Exercícios relacionados