Um bloco com uma massa
se movimenta para a direita com velocidade constante
quando colide com uma mola cuja massa é insignificante e cuja constante elástica é
. Suponha que uma força de atrito constante atue entre o bloco e a superfície, com
. Se a velocidade do bloco no momento em que colide com a mola é
, qual é a compressão máxima da mola?
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que o exercício pede e que matéria a gente vai usar.
Enunciado em poucas palavras: um bloco de massa bate numa mola de constante elástica e, por cima disso, tem atrito (coeficiente ). A velocidade inicial do bloco ao atingir a mola é . Precisamos achar a compressão máxima
da mola.
Conteúdo envolvido:
Enunciado em poucas palavras: um bloco de massa bate numa mola de constante elástica e, por cima disso, tem atrito (coeficiente
Conteúdo envolvido:
- Energia cinética e potencial elástica
- Trabalho de uma força dissipativa (atrito)
- Princípio da conservação da energia (energia inicial = energia final + perdas)
Passo 2
Primeiro, montamos todas as expressões de energia e trabalho que aparecem:
- Energia cinética inicial do bloco:
- Energia potencial elástica na mola comprimida de
: - Trabalho da força de atrito, que é dissipativo e vale
onde
Passo 3
Aplicando conservação de energia (toda energia cinética vira ou energia na mola ou é gasta com atrito):
Isso é uma equação de segundo grau em
. Vamos reorganizar:
Multiplicando tudo por 2 para ficar mais limpo:
Passo 4
Agora usamos a fórmula de Bhaskara para achar
:
onde
Substituindo números ():
Então o discriminante é
Daí
Resposta
A compressão máxima da mola é (aprox. 9,25 cm).