Um elevador de esqui transporta 120 pessoas. Cada passageiro possui peso médio de 690 N . O elevador leva os passageiros até uma altura de 145 m em 52 s , com velocidade constante. Determine a potência fornecida pelo motor, supondo que não existam perdas por atrito.
Passo 1
O enunciado dá e pede o seguinte (sem resolver ainda):
- Número de passageiros:
. - Peso médio por passageiro:
. (Observação: aqui já é , ou seja, força peso.) - Altura alcançada:
. - Tempo gasto:
. - O enunciado pede: determinar a potência fornecida pelo motor, supondo que não existam perdas por atrito.
Passo 2
Entendendo o que calcularemos (aula rápida e prática):
- Trabalho realizado pelo motor para subir os passageiros iguala o aumento da energia potencial gravitacional total.
- Energia potencial gravitacional de um corpo de peso
elevado de é (porque e ). - Potência média é trabalho por unidade de tempo:
.
Portanto, com velocidade constante (sem variação de energia cinética), a potência do motor é a taxa de aumento da energia potencial total:
onde
é a soma dos pesos de todos os passageiros.
Passo 3
Calcular o peso total dos
passageiros:
Fazendo a conta passo a passo:
logo
Passo 4
Calcular a velocidade vertical média (constante) do elevador:
Podemos escrever isso como
porque
. Numérico,
Passo 5
Aplicar a fórmula da potência usando peso total e velocidade vertical:
Faço a multiplicação em etapas para ficar claro sem precisar de calculadora avançada:
Primeiro termo:
Segundo termo: simplificando
dividindo por
:
então
Somando:
Arredondando razoavelmente (3 algarismos significativos) e também expressando em kilowatts:
Passo 6
Interpretação final e dica para a prova:
- Como não há atrito e a velocidade é constante, toda a potência do motor vai em elevar a energia potencial — por isso usamos
. - Se na prova der massa em vez de peso, lembrar que
e então . - Se quiser checar mentalmente: 120 pessoas de ~70 kg cada teriam
; com dá peso ~82,4 kN — o resultado bate com os ~82,8 kN usados aqui e leva à potência da ordem de .