Calcule as energias cinéticas dos seguintes objetos movendo-se com as velocidades indicadas:
(b) um projétil de 4,5 \mathrm{~g} movendo-se a 920 \mathrm{~m} / \mathrm{s}
  • 1 nó =\$0,5144 \mathrm{\~m} / \mathrm{s}

Passo 1

O enunciado pede que se calcule a energia cinética de um projétil com massa e velocidade dadas. As informações fornecidas são:
  • massa do projétil: \,4{,}5\\ \mathrm{g};
  • velocidade do projétil: \,920\\ \mathrm{m/s};
  • foi dada também a equivalência 1\\ \text{nó}=0{,}5144\\ \mathrm{m/s}ó (mas a velocidade está em \mathrm{m/s}, logo essa conversão não é necessária aqui).

Passo 2

Fórmula que vamos usar: a energia cinética de um corpo de massa m que se move com velocidade v é dada por
K=\tfrac{1}{2}\,m\,v^{2}.
Explicação das variáveis e unidades:
  • K é a energia cinética, medida em joules ( \mathrm{J}).
  • m é a massa, deve estar em quilogramas ( \mathrm{kg}) para que o resultado saia em joules.
  • v é a velocidade, em metros por segundo ( \mathrm{m/s}).
    Lembrete de unidades: 1\\ \mathrm{J}=1\\ \mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{2}\,\mathrm{s}^{-2}. É por isso que precisamos de m em kg e v em \mathrm{m/s}.

Passo 3

Converter massa de gramas para quilogramas:
4{,}5\\ \mathrm{g}=4{,}5\times10^{-3}\\ \mathrm{kg}=0{,}0045\\ \mathrm{kg}.

Passo 4

Substituir na fórmula K=\tfrac{1}{2} m v^{2} com os valores convertidos:
K=\tfrac{1}{2}\times0{,}0045\\ \mathrm{kg}\times\bigl(920\\ \mathrm{m/s}\bigr)^{2}.

Passo 5

Calcular v^{2}:
920^{2}=846\,400.

Passo 6

Calcular m v^{2}:
0{,}0045\times846\,400=3\,808{,}8.
(uma forma de ver: 846\,400\times0{,}004=3\,385{,}6 e 846\,400\times0{,}0005=423{,}2; somando dá 3\,808{,}8.)

Passo 7

Agora aplicar o fator \tfrac{1}{2}:
K=\tfrac{1}{2}\times3\,808{,}8=1\,904{,}4\\ \mathrm{J}.
Esse é o valor numérico direto em joules.

Passo 8

Observação sobre algarismos significativos: a massa 4{,}5\\ \mathrm{g} tem 2 algarismos significativos e a velocidade 920\\ \mathrm{m/s} também é dada com 2 algarismos significativos (aproximadamente). Portanto, é razoável reportar o resultado com 2 algarismos significativos:
K\approx1{,}9\times10^{3}\\ \mathrm{J}.
Em quilojoules isso é aproximadamente 1{,}9\\ \mathrm{kJ}.

Resposta

K=1904{,}4\\ \mathrm{J}
K\approx1{,}9\times10^{3}\\ \mathrm{J}

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