O pistão grande de um elevador hidráulico tem um raio de 20 cm . Qual é a força que deve ser aplicada sobre o pistão pequeno, de 2 cm de raio para levantar um carro de 1500 kg .

Passo 1

O enunciado trata de um sistema hidráulico que usa a Lei de Pascal para transmitir pressão de um pistão pequeno a um pistão grande. Temos um pistão grande de raio rgrande=20 cm e um pistão pequeno de raio rpequeno=2 cm; precisamos descobrir a força Fpequeno que levanta um carro de massa m=1500 kg.

Passo 2

Calcular as áreas transversais dos dois pistões usando a fórmula de área do círculo:
A = pi r^2
Para o pistão pequeno:
Apequeno = pil(0,02 mr)^2
Para o pistão grande:
Agrande = pil(0,20 mr)^2

Passo 3

Pela Lei de Pascal, a pressão é a mesma em ambos os pistões:
P = FpequenoApequeno = FgrandeAgrande
Isolando Fpequeno, obtemos
Fpequeno = Fgrande,ApequenoAgrande

Passo 4

A força que o pistão grande precisa exercer para sustentar o carro é exatamente o peso do carro:
Fgrande = m,g,
onde adotamos a aceleração da gravidade g = 9,8 m/s^2. Logo,
Fgrande = 1500 times 9,8 = 14700 N

Passo 5

Como as áreas diferem apenas pelo quadrado dos raios, o fator de redução é
ApequenoAgrande = l(rpequenorgrander)^2 = l(0,020,20r)^2 = l(110r)^2 = 1100
Portanto,
Fpequeno = 14700 times 1100 = 147 N

Resposta

A força que deve ser aplicada no pistão pequeno é de aproximadamente 147 N.

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