Q C Um elevador se movimenta para baixo em um alto edificio com velocidade constante de
. Exatamente
depois do topo a cabine do elevador passa por um parafuso solto, que se solta da parede do fosso e cai do repouso. (a) Em que instante o parafuso atinge o topo do elevador enquanto este ainda desce? (b) De que maneira este problema é semelhante ao Exemplo 2.8? © Calcule o andar mais alto do qual o parafuso pode cair se o elevador chegar ao andar térreo antes que o parafuso bata no topo do elevador.
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz: um elevador desce com velocidade constante de 5,00 m/s. Depois de 5,00 s do momento em que o topo do poço é ultrapassado, um parafuso se solta do ponto de referência (descansa em repouso antes de cair).
Questões:
(a) em que instante o parafuso alcança o topo do elevador ainda em movimento?
(b) em que ponto isso lembra o Exemplo 2.8?
© qual a altura máxima (ou seja, o andar mais alto) de onde o parafuso pode cair sem atingir o elevador antes dele chegar ao térreo?
Questões:
(a) em que instante o parafuso alcança o topo do elevador ainda em movimento?
(b) em que ponto isso lembra o Exemplo 2.8?
© qual a altura máxima (ou seja, o andar mais alto) de onde o parafuso pode cair sem atingir o elevador antes dele chegar ao térreo?
Conteúdo: Cinemática unidimensional (MRU vs. MRUV) e “problema de encontro” entre um corpo com velocidade constante e outro em queda livre.
O que vamos usar:
O que vamos usar:
- Equação do MRUV para o parafuso:
- Equação do MRU para o elevador:
- Resolver a “equação de encontro”
.
Passo 2
Definindo coordenadas: tomamos o instante em que o parafuso se solta como
e a posição dele naquele instante como
, positivamente pra baixo.
- Parafuso (queda livre, parte do repouso):
com . - Elevador (velocidade constante
, que já descia há 5 s quando o parafuso soltou):
em, o elevador já caiu m em relação ao topo do poço.
Então
Encontro quando
:
Passo 3
Vamos resolver a quadrática
A solução positiva é
Isso significa que, a partir do instante em que o parafuso se solta, ele leva ≃ 2,83 s para alcançar o elevador.
Passo 4
(b) Semelhança com o Exemplo 2.8:
É exatamente um “problema de encontro” entre dois corpos — um em MRU (velocidade constante) e outro em MRUV (aceleração constante) — em que igualamos as posições para achar o tempo de colisão.
É exatamente um “problema de encontro” entre dois corpos — um em MRU (velocidade constante) e outro em MRUV (aceleração constante) — em que igualamos as posições para achar o tempo de colisão.
Passo 5
© Altura máxima (distância até o térreo) tal que o parafuso não pegue o elevador antes deste chegar ao solo:
- Tempo para o elevador descer do ponto de soltura até o térreo:
.
Para que o elevador esteja no térreo antes (ou exatamente) do choque, precisamos
Logo, o parafuso pode cair de, no máximo, 14,15 m acima do térreo sem bater no elevador antes dele chegar ao solo.
Resposta
(a) O parafuso atinge o topo do elevador em t ≃ 2,83 s após soltar‐se (ou 7,83 s após o elevador ter passado o topo).
(b) Porque é um clássico “problema de encontro” de MRU × MRUV, igual ao Exemplo 2.8.
© A altura máxima é H ≃ 14,15 m (ou seja, não pode soltar de mais de ~14 m acima do térreo).
(b) Porque é um clássico “problema de encontro” de MRU × MRUV, igual ao Exemplo 2.8.
© A altura máxima é H ≃ 14,15 m (ou seja, não pode soltar de mais de ~14 m acima do térreo).