Q C Um elevador se movimenta para baixo em um alto edificio com velocidade constante de 5,00 m / s. Exatamente 5,00 s depois do topo a cabine do elevador passa por um parafuso solto, que se solta da parede do fosso e cai do repouso. (a) Em que instante o parafuso atinge o topo do elevador enquanto este ainda desce? (b) De que maneira este problema é semelhante ao Exemplo 2.8? © Calcule o andar mais alto do qual o parafuso pode cair se o elevador chegar ao andar térreo antes que o parafuso bata no topo do elevador.

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz: um elevador desce com velocidade constante de 5,00 m/s. Depois de 5,00 s do momento em que o topo do poço é ultrapassado, um parafuso se solta do ponto de referência (descansa em repouso antes de cair).
Questões:
(a) em que instante o parafuso alcança o topo do elevador ainda em movimento?
(b) em que ponto isso lembra o Exemplo 2.8?
© qual a altura máxima (ou seja, o andar mais alto) de onde o parafuso pode cair sem atingir o elevador antes dele chegar ao térreo?
Conteúdo: Cinemática unidimensional (MRU vs. MRUV) e “problema de encontro” entre um corpo com velocidade constante e outro em queda livre.
O que vamos usar:
  • Equação do MRUV para o parafuso:
  • Equação do MRU para o elevador:
  • Resolver a “equação de encontro” .

Passo 2

Definindo coordenadas: tomamos o instante em que o parafuso se solta como ys(t)=0 + 0cdot t + tfrac12,g,t^2 = tfrac12,g,t^2, e a posição dele naquele instante como ye(t)=25 + 5,t , positivamente pra baixo.
  1. Parafuso (queda livre, parte do repouso): tfrac12,g,t^2 = 25 +5,t Longrightarrow 4,9,t^2 -5,t -25=0 com .
  2. Elevador (velocidade constante , que já descia há 5 s quando o parafuso soltou):
    em , o elevador já caiu m em relação ao topo do poço.
    Então
Encontro quando :

Passo 3

Vamos resolver a quadrática
t = 5 pm raiz(-5)^2 +4cdot4,9cdot252cdot4,9 = 5 pm raiz25+4909,8 = 5 pm raiz5159,8
A solução positiva é
t = 5 + 22,6919,8 approx 2,83,s
Isso significa que, a partir do instante em que o parafuso se solta, ele leva ≃ 2,83 s para alcançar o elevador.

Passo 4

(b) Semelhança com o Exemplo 2.8:
É exatamente um “problema de encontro” entre dois corpos — um em MRU (velocidade constante) e outro em MRUV (aceleração constante) — em que igualamos as posições para achar o tempo de colisão.

Passo 5

© Altura máxima (distância até o térreo) tal que o parafuso não pegue o elevador antes deste chegar ao solo:
  • Tempo para o elevador descer do ponto de soltura até o térreo:
    te <= tchoque Longrightarrow H5 <= 2,83 Longrightarrow H <= 5 times 2,83 = 14,15,m .
    Para que o elevador esteja no térreo antes (ou exatamente) do choque, precisamos
Logo, o parafuso pode cair de, no máximo, 14,15 m acima do térreo sem bater no elevador antes dele chegar ao solo.

Resposta

(a) O parafuso atinge o topo do elevador em t ≃ 2,83 s após soltar‐se (ou 7,83 s após o elevador ter passado o topo).
(b) Porque é um clássico “problema de encontro” de MRU × MRUV, igual ao Exemplo 2.8.
© A altura máxima é H ≃ 14,15 m (ou seja, não pode soltar de mais de ~14 m acima do térreo).

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