\end{tabular}
  1. M Kathy testa seu novo carro esporte numa corrida com Stan, um corredor experiente. Ambos começam do repouso, mas Kathy sai da linha de partida 1,00 s depois de Stan. Stan se movimenta com aceleração constante de 3,50 m / s^2, enquanto Kathy mantém uma aceleração de 4,90 m / s^2. Encontre (a) o instante em que Kathy ultrapassa Stan, (b) a distância que ela percorre antes de chegar até ele e © a velocidade dos dois carros no instante em que Kathy ultrapassa Stan.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício é de Cinemática (movimento retilíneo com aceleração constante). Stan parte do repouso em t=0 com aceleração as = 3,50 m/s^2. Kathy parte também do repouso, mas só começa a se mexer em t=1,00 s, com aceleração ak = 4,90 m/s^2. Precisamos usar as fórmulas
  • posição: x(t) = x0 + v0 t + tfrac12 a t^2
  • velocidade: v(t) = v0 + a t
    e levar em conta o atraso de 1 s da Kathy.

Passo 2

Vamos chamar de t o tempo contado desde a largada de Stan.
  • Para Stan (parte em t=0): xs(t) = tfrac12,as,t^2 = tfrac12,(3,50),t^2
    - Para Kathy (só anda se t>=1; antes xk=0). Quando t>=1, o tempo efetivo dela é tau = t - 1, então
    xk(t) = tfrac12,ak,(t-1)^2 = tfrac12,(4,90),(t-1)^2

Passo 3

Ela ultrapassa Stan quando xk(t)=xs(t) e t>=1.
Montando a equação:
tfrac12,(3,50),t^2 ;=;tfrac12,(4,90),(t-1)^2
Multiplicando por 2 e desenvolvendo:
3,50,t^2 = 4,90,(t^2 - 2t +1)
3,50,t^2 = 4,90,t^2 - 9,80,t + 4,90
0 = 1,40,t^2 - 9,80,t + 4,90
Dividindo por 1,40:
t^2 - 7,t + 3,5 = 0
Resolvendo a equação do 2° grau:
t = 7 pm raiz7^2 - 4cdot1cdot3,52 = 7 pm raiz49 - 142 = 7 pm raiz352
Dá duas raízes, mas a que interessa ( t>=1) é
t approx 7 + raiz352 approx 6,46 s

Passo 4

Distância que Kathy percorre até ultrapassar:
xk(6,46) = tfrac12,(4,90),(6,46 - 1)^2 = 2,45 ,(5,46)^2 approx 73,0 m

Passo 5

Velocidades no instante t=6,46 s:
  • Stan: vs = as,t = 3,50 times 6,46 approx 22,6 m/s
    - Kathy:
    vk = ak,(t-1) = 4,90 times 5,46 approx 26,7 m/s

Resposta

(a) t approx 6,46 s após a largada de Stan
(b) 73,0 m
© vs approx 22,6 m/s e vk approx 26,7 m/s

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