Um elevador que pesa
está subindo. Qual é a tração do cabo do elevador se a velocidade
está diminuindo a uma taxa de
?
está diminuindo a uma taxa de
Passo 1
O enunciado dá que o elevador “pesa”
e que sua velocidade está diminuindo à taxa de
. A pergunta é: qual é a tração
do cabo do elevador?
Informações relevantes listadas:
Informações relevantes listadas:
- Peso (força peso) do elevador:
. - Taxa de variação da velocidade (aceleração):
, e a velocidade está diminuindo enquanto o elevador sobe. - Precisamos encontrar a tração
no cabo (em N ou kN).
Passo 2
Entendendo os sinais e as leis físicas (mini-aula):
- Quando o enunciado diz que a velocidade está diminuindo enquanto o elevador sobe, isso significa que a aceleração tem sentido contrário ao do movimento. Se escolhermos o sentido para cima como positivo, a aceleração é para baixo, isto é, negativa. Logo tomamos
. - A força peso
é dada por , onde é a massa do elevador e a aceleração da gravidade. Aqui o enunciado já dá o peso em newtons (via kN), então podemos usar diretamente. - A segunda lei de Newton diz que a soma das forças resultantes é igual à massa vezes a aceleração:
. Tomando forças positivas para cima, as forças relevantes são a tração (para cima) e o peso (para baixo). Portanto:
Dessa equação isolamos
:
Explicação das variáveis:
é a tração (N),
é o peso (N),
é a massa (kg),
é a aceleração (m,s^{-2}),
é a gravidade (m,s^{-2}).
Passo 3
Encontrar a massa
a partir do peso dado:
O enunciado deu o peso . Primeiro convertemos para newtons:
O enunciado deu o peso
Usando
e
(valor usual aproximado), temos
Calculemos:
Para contas manuais podemos manter a forma fracionária
ou usar a aproximação
.
Passo 4
Calcular a tração
aplicando
. Lembre-se que
(pois a aceleração é para baixo). Então:
Fazendo o produto (mostrando contas):
Note que
. Assim
Como
é negativo,
. Agora:
Convertendo para kilonewtons:
Interpretação física rápida: como o elevador sobe mas está desacelerando, a tração é menor que o peso — faz sentido que
.