Um elevador que pesa 37,8 \mathrm{kN} está subindo. Qual é a tração do cabo do elevador se a velocidade
está diminuindo a uma taxa de 1,4 \mathrm{~m} / "s^{2} ?

Passo 1

O enunciado dá que o elevador “pesa” 37{,}8\\ \mathrm{kN} e que sua velocidade está diminuindo à taxa de 1{,}4\\ \mathrm{m\,s^{-2}}. A pergunta é: qual é a tração T do cabo do elevador?
Informações relevantes listadas:
  • Peso (força peso) do elevador: 37{,}8\\ \mathrm{kN}.
  • Taxa de variação da velocidade (aceleração): 1{,}4\\ \mathrm{m\,s^{-2}}, e a velocidade está diminuindo enquanto o elevador sobe.
  • Precisamos encontrar a tração T no cabo (em N ou kN).

Passo 2

Entendendo os sinais e as leis físicas (mini-aula):
  • Quando o enunciado diz que a velocidade está diminuindo enquanto o elevador sobe, isso significa que a aceleração tem sentido contrário ao do movimento. Se escolhermos o sentido para cima como positivo, a aceleração é para baixo, isto é, negativa. Logo tomamos a = -1{,}4\\ \mathrm{m\,s^{-2}}.
  • A força peso W é dada por W = mg, onde m é a massa do elevador e g a aceleração da gravidade. Aqui o enunciado já dá o peso em newtons (via kN), então podemos usar W diretamente.
  • A segunda lei de Newton diz que a soma das forças resultantes é igual à massa vezes a aceleração: \sum F = ma. Tomando forças positivas para cima, as forças relevantes são a tração T (para cima) e o peso W (para baixo). Portanto:
T - W = ma.
Dessa equação isolamos T:
T = W + ma.
Explicação das variáveis: T é a tração (N), W é o peso (N), m é a massa (kg), a é a aceleração (m,s^{-2}), g é a gravidade (m,s^{-2}).

Passo 3

Encontrar a massa m a partir do peso dado:
O enunciado deu o peso W = 37{,}8\\ \mathrm{kN}. Primeiro convertemos para newtons:
W = 37{,}8\\ \mathrm{kN} = 37{,}8\times 10^{3}\\ \mathrm{N} = 37800\\ \mathrm{N}.
Usando W = mg e g = 9{,}8\\ \mathrm{m\,s^{-2}} (valor usual aproximado), temos
m = \frac{W}{g} = \frac{37800}{9{,}8}\\ \mathrm{kg}.
Calculemos:
m = 3857{,}142857\ldots\\ \mathrm{kg}.
Para contas manuais podemos manter a forma fracionária \dfrac{37800}{9{,}8} ou usar a aproximação m \approx 3857{,}14\\ \mathrm{kg}.

Passo 4

Calcular a tração T aplicando T = W + ma. Lembre-se que a = -1{,}4\\ \mathrm{m\,s^{-2}} (pois a aceleração é para baixo). Então:
ma = \left(\frac{37800}{9{,}8}\right)\cdot (-1{,}4).
Fazendo o produto (mostrando contas):
\frac{37800}{9{,}8}\cdot 1{,}4 = 37800\cdot\frac{1{,}4}{9{,}8}.
Note que \dfrac{1{,}4}{9{,}8} = \dfrac{14}{98} = \dfrac{1}{7}. Assim
\frac{37800}{9{,}8}\cdot 1{,}4 = 37800\cdot\frac{1}{7} = 5400.
Como a é negativo, ma = -5400\\ \mathrm{N}. Agora:
T = W + ma = 37800 + (-5400) = 32400\\ \mathrm{N}.
Convertendo para kilonewtons:
T = 32{,}4\\ \mathrm{kN}.
Interpretação física rápida: como o elevador sobe mas está desacelerando, a tração é menor que o peso — faz sentido que T< W.

Resposta

T=32{,}4\\ \mathrm{kN}

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