Um elevador que pesa 37,8 \mathrm{kN} está subindo. Qual é a tração do cabo do elevador se a velocidade
está aumentando a uma taxa de 1,4 \mathrm{~m} / "s^{2} ?

Passo 1

O enunciado pede a tração no cabo do elevador. Informações dadas: a tração T é incógnita; o elevador “pesa” 37,8\\ \mathrm{kN} (isto é, a força peso W é 37,8\\ \mathrm{kN}); a velocidade do elevador está aumentando com aceleração 1,4\\ \mathrm{m/s^{2}} para cima. Não há outras forças dadas explicitamente. O objetivo é encontrar T.

Passo 2

Entender as quantidades físicas envolvidas. Quando o enunciado diz que o elevador “pesa” 37,8\\ \mathrm{kN}, isso já é uma força (o peso), que chamamos de W. A massa m do elevador relaciona-se com o peso por
W = m g,
onde g é a aceleração da gravidade. Aqui vamos usar g = 9,81\\ \mathrm{m/s^{2}}. Assim, se precisar da massa, podemos calcular
m = \frac{W}{g}.

Passo 3

Relembrando a segunda lei de Newton (a ferramenta chave): a soma das forças resultantes numa direção é igual à massa vezes a aceleração nessa direção. Se escolhermos sentido para cima como positivo, as forças verticais relevantes são a tração para cima T e o peso para baixo W. Logo a equação fica
T - W = m a,
onde a é a aceleração para cima ( a=1,4\\ \mathrm{m/s^{2}}).

Passo 4

Isolando T na equação e expressando m em função de W obtemos
T = W + m a = W + \frac{W}{g}\,a = W\left(1+\frac{a}{g}\right).
Isso é útil porque já temos W dado em força (kN), então não precisamos calcular a massa separadamente se aplicarmos essa fórmula.

Passo 5

Vamos substituir valores numéricos. Primeiro converter W para newtons:
W = 37,8\\ \mathrm{kN} = 37,8\times 10^{3}\\ \mathrm{N} = 37800\\ \mathrm{N}.
Calcular o fator 1+\dfrac{a}{g}:
1+\frac{a}{g} = 1+\frac{1,4}{9,81}\approx 1+0,142687\approx 1,142687.
Agora a tração:
T = 37800\cdot 1,142687 \approx 43193{,}6\\ \mathrm{N}.

Passo 6

Expressando em unidades mais convenientes (kN) e arredondando de forma coerente com os dados:
T \approx 43{,}2\\ \mathrm{kN}.

Resposta

T \approx 4,3194\times 10^{4}\\ \mathrm{N} \quad (ou) \quad T \approx 43{,}2\\ \mathrm{kN}

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