Parte C ( \mathbf{2 , 0} \mathbf{~ p t} ) Compare o valor da gravidade encontrado experimentalmente ( \mathrm{g}_{\text {exp }} ) com o valor da gravidade local ( g_{L}=9,7833 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} ) utilizando a discrepância relativa. Dê sua conclusão sobre o valor da gravidade obtido experimentalmente ( g_{\text {exp }} ) s=\frac{1}{2} g \cdot t^{2}
O enunciado pede que eu compare o valor da gravidade experimental g_{\exp} com o valor da gravidade local g_{L}=9,7833\\ \mathrm{m/s^{2}} usando a discrepância relativa dada por
A fórmula de movimento vertical: s=\tfrac{1}{2}gt^{2}.
A fórmula da discrepância relativa: \Delta(\%)=\left|\dfrac{g_{\exp}-g_{L}}{g_{L}}\right|\times100.
O valor de referência: g_{L}=9,7833\\ \mathrm{m/s^{2}}.
Informação necessária que NÃO foi fornecida:
O valor numérico de g_{\exp} (ou, alternativamente, os dados experimentais s e t a partir dos quais calcular g_{\exp}, e suas incertezas). Sem g_{\exp} (ou s,t) não é possível calcular numericamente \Delta(\%).
Passo 2
Como obter g_{\exp} a partir dos dados experimentais s e t. Vou isolar g na fórmula dada para que você saiba calcular na prova:
Parto de
s=\frac{1}{2}\,g\,t^{2}.
Multiplicando ambos os lados por 2 e dividindo por t^{2} (assumindo t\neq 0) obtemos
g=\frac{2s}{t^{2}}.
Explicação das variáveis e unidades (importante na prova):
s é a distância (altura) percorrida, em metros \mathrm{(m)}.
t é o tempo de queda, em segundos \mathrm{(s)}.
g terá unidades \mathrm{m/s^{2}} porque \dfrac{2\cdot\mathrm{m}}{\mathrm{s^{2}}}=\mathrm{m/s^{2}}.
Na prática: meça s em metros e t em segundos, calcule g_{\exp}=\dfrac{2s}{t^{2}}.
Passo 3
Expressão da discrepância relativa em termos das medidas s e t. Substituindo g_{\exp}=\dfrac{2s}{t^{2}} na fórmula da discrepância,
Isto é uma fórmula pronta: se você tem s e t, basta calcular a fração dentro do módulo, multiplicar por 100 e obter a discrepância em porcentagem.
Passo 4
Como avaliar se a discrepância é aceitável — introdução à incerteza do experimento (passo a passo didático).
Se você tiver incertezas nas medidas \Delta s e \Delta t, calcule a incerteza em g por propagação de erros. Para g=\dfrac{2s}{t^{2}} as derivadas parciais são
Conclusão: compare |g_{\exp}-g_{L}| com \Delta g (ou compare \Delta(\%) com \dfrac{\Delta g}{g}\times100). Se estiver dentro da incerteza, aceite; se não, investigue fontes de erro (atraso de reação ao cronometrar, leitura de s, resistência do ar, etc.).
Passo 6
Aplicação ao caso concreto dado: falta o valor de g_{\exp} (ou os dados s,t e suas incertezas). Portanto não posso calcular numericamente \Delta(\%) nem emitir uma conclusão numérica sobre a compatibilidade com g_{L}. Se você me mandar g_{\exp} (ou os pares s,t com suas incertezas), eu faço os cálculos passo a passo e digo se o resultado é compatível com g_{L}.
Resposta
Não é possível calcular numericamente a discrepância relativa porque g_{\exp} (ou os dados experimentais s e t e suas incertezas) não foram fornecidos.