Parte C ( \mathbf{2 , 0} \mathbf{~ p t} ) Compare o valor da gravidade encontrado experimentalmente ( \mathrm{g}_{\text {exp }} ) com o valor da gravidade local ( g_{L}=9,7833 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} ) utilizando a discrepância relativa. Dê sua conclusão sobre o valor da gravidade obtido experimentalmente ( g_{\text {exp }} )
s=\frac{1}{2} g \cdot t^{2}
\Delta(\%)=\left|\frac{g_{\exp }-g_{L}}{g_{L}}\right| \times 100

Passo 1

O enunciado pede que eu compare o valor da gravidade experimental g_{\exp} com o valor da gravidade local g_{L}=9,7833\\ \mathrm{m/s^{2}} usando a discrepância relativa dada por
\Delta(\%)=\left|\frac{g_{\exp}-g_{L}}{g_{L}}\right|\times 100.
Também foi fornecida a relação cinemática
s=\frac{1}{2}\,g\,t^{2}.
Informações relevantes extraídas do enunciado:
  • A fórmula de movimento vertical: s=\tfrac{1}{2}gt^{2}.
  • A fórmula da discrepância relativa: \Delta(\%)=\left|\dfrac{g_{\exp}-g_{L}}{g_{L}}\right|\times100.
  • O valor de referência: g_{L}=9,7833\\ \mathrm{m/s^{2}}.
Informação necessária que NÃO foi fornecida:
  • O valor numérico de g_{\exp} (ou, alternativamente, os dados experimentais s e t a partir dos quais calcular g_{\exp}, e suas incertezas). Sem g_{\exp} (ou s,t) não é possível calcular numericamente \Delta(\%).

Passo 2

Como obter g_{\exp} a partir dos dados experimentais s e t. Vou isolar g na fórmula dada para que você saiba calcular na prova:
Parto de
s=\frac{1}{2}\,g\,t^{2}.
Multiplicando ambos os lados por 2 e dividindo por t^{2} (assumindo t\neq 0) obtemos
g=\frac{2s}{t^{2}}.
Explicação das variáveis e unidades (importante na prova):
  • s é a distância (altura) percorrida, em metros \mathrm{(m)}.
  • t é o tempo de queda, em segundos \mathrm{(s)}.
  • g terá unidades \mathrm{m/s^{2}} porque \dfrac{2\cdot\mathrm{m}}{\mathrm{s^{2}}}=\mathrm{m/s^{2}}.
    Na prática: meça s em metros e t em segundos, calcule g_{\exp}=\dfrac{2s}{t^{2}}.

Passo 3

Expressão da discrepância relativa em termos das medidas s e t. Substituindo g_{\exp}=\dfrac{2s}{t^{2}} na fórmula da discrepância,
\Delta(\%)=\left|\frac{\dfrac{2s}{t^{2}}-g_{L}}{g_{L}}\right|\times100.
Isto é uma fórmula pronta: se você tem s e t, basta calcular a fração dentro do módulo, multiplicar por 100 e obter a discrepância em porcentagem.

Passo 4

Como avaliar se a discrepância é aceitável — introdução à incerteza do experimento (passo a passo didático).
  1. Se você tiver incertezas nas medidas \Delta s e \Delta t, calcule a incerteza em g por propagação de erros. Para g=\dfrac{2s}{t^{2}} as derivadas parciais são
\frac{\partial g}{\partial s}=\frac{2}{t^{2}},\qquad \frac{\partial g}{\partial t}=-\frac{4s}{t^{3}}.
  1. A incerteza combinada aproximada é
\Delta g \approx \sqrt{\left(\frac{2}{t^{2}}\Delta s\right)^{2}+\left(\frac{4s}{t^{3}}\Delta t\right)^{2}}.
  1. É conveniente trabalhar com incerteza relativa: dividindo por g=\dfrac{2s}{t^{2}} obtemos uma forma simples
\frac{\Delta g}{g}\approx\sqrt{\left(\frac{\Delta s}{s}\right)^{2}+\left(2\frac{\Delta t}{t}\right)^{2}}.
  1. Interpretação prática: calcule \Delta g e compare a diferença absoluta |g_{\exp}-g_{L}| com \Delta g.
  • Se |g_{\exp}-g_{L}|\le \Delta g, dizemos que g_{\exp} é compatível com g_{L} dentro da incerteza experimental.
  • Se |g_{\exp}-g_{L}|>\Delta g, então o resultado experimental não é compatível com g_{L} (há uma discrepância significativa).

Passo 5

Como proceder na prova (receita clara e rápida):
  1. Meça s e t e estime \Delta s e \Delta t (ex.: precisão da régua e do cronômetro).
  2. Calcule g_{\exp}=\dfrac{2s}{t^{2}}.
  3. Calcule \Delta g usando a fórmula do Passo 4 (ou estime \Delta g/g pela expressão relativa).
  4. Calcule a discrepância percentual com
\Delta(\%)=\left|\frac{g_{\exp}-g_{L}}{g_{L}}\right|\times100.
  1. Conclusão: compare |g_{\exp}-g_{L}| com \Delta g (ou compare \Delta(\%) com \dfrac{\Delta g}{g}\times100). Se estiver dentro da incerteza, aceite; se não, investigue fontes de erro (atraso de reação ao cronometrar, leitura de s, resistência do ar, etc.).

Passo 6

Aplicação ao caso concreto dado: falta o valor de g_{\exp} (ou os dados s,t e suas incertezas). Portanto não posso calcular numericamente \Delta(\%) nem emitir uma conclusão numérica sobre a compatibilidade com g_{L}. Se você me mandar g_{\exp} (ou os pares s,t com suas incertezas), eu faço os cálculos passo a passo e digo se o resultado é compatível com g_{L}.

Resposta

Não é possível calcular numericamente a discrepância relativa porque g_{\exp} (ou os dados experimentais s e t e suas incertezas) não foram fornecidos.

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