3 Um elevador que pesa
está subindo.
Qual é a tração do cabo do elevador se a velocidade
(a) está aumentando a uma taxa de
? e
(b) está diminuindo a uma taxa de
?.
Qual é a tração do cabo do elevador se a velocidade
(a) está aumentando a uma taxa de
(b) está diminuindo a uma taxa de
Passo 1
O enunciado dá um elevador com peso
que está subindo. Pede-se a tração do cabo nas duas situações:
(a) quando a velocidade do elevador está aumentando à taxa de ;
(b) quando a velocidade do elevador está diminuindo à taxa de .
(a) quando a velocidade do elevador está aumentando à taxa de
(b) quando a velocidade do elevador está diminuindo à taxa de
Informações relevantes que temos:
(obs.: “aumentando” para cima significa
; “diminuindo” enquanto sobe significa que a aceleração é para baixo, ou seja
.)
Passo 2
Primeiro passo técnico: passar tudo para unidades SI e obter a massa do elevador a partir do peso. O peso
já é uma força; em newtons:
A relação entre peso e massa é
, onde
é a massa e
é a aceleração da gravidade. Vou assumir
(valor padrão). Assim:
Calculando:
Explicação didática: o peso é uma força (newtons). Para aplicar a segunda lei de Newton precisamos da massa (quilogramas), por isso dividimos pela gravidade.
Passo 3
Agora desenhamos mentalmente o diagrama de forças no elevador (forças verticais somente): a tração
para cima e o peso
para baixo. Pela segunda lei de Newton, somando forças na direção vertical (escolhendo cima como sentido positivo):
Isolando
:
Explicação didática: essa fórmula diz que a tração precisa balancear o peso e ainda fornecer a massa vezes a aceleração. Se
(subindo e acelerando),
. Se
(subindo mas desacelerando),
.
Uma forma útil de escrever usando apenas
e
é substituir
:
Essa forma evita recalcular
separadamente — é prática e rápida na prova.
Passo 4
Caso (a): velocidade está aumentando a uma taxa de
. Então
.
Usando a fórmula em termos de :
Usando a fórmula em termos de
Substituindo
,
e
:
Calculemos a fração:
Então
Convertendo para quilonewtons:
Passo 5
Caso (b): velocidade está diminuindo à taxa de
enquanto o elevador sobe. Isso significa aceleração para baixo, ou seja
.
Usando a mesma fórmula:
Usando a mesma fórmula:
A fração é a mesma em módulo, com sinal negativo:
Logo
Convertendo para quilonewtons:
Passo 6
Interpretação rápida (útil para a prova): quando o elevador acelera para cima, a tração precisa ser maior que o peso; quando ele sobe mas está freando (desacelera), a tração fica menor que o peso. Os cálculos acima mostram isso numericamente.
Resposta
(a)
(b)
(b)