3 Um elevador que pesa 37,8 \mathrm{kN} está subindo.
Qual é a tração do cabo do elevador se a velocidade
(a) está aumentando a uma taxa de 1,4 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} ? e
(b) está diminuindo a uma taxa de 1,4 m / s^{2} ?.

Passo 1

O enunciado dá um elevador com peso 37,8\\ \mathrm{kN} que está subindo. Pede-se a tração do cabo nas duas situações:
(a) quando a velocidade do elevador está aumentando à taxa de 1,4\\ \mathrm{m/s^{2}};
(b) quando a velocidade do elevador está diminuindo à taxa de 1,4\\ \mathrm{m/s^{2}}.
Informações relevantes que temos:
\text{Peso (força da gravidade)}\; W = 37,8\\ \mathrm{kN}.ç
\text{Taxa de variação da velocidade (aceleração)}\; a = \pm 1,4\\ \mathrm{m/s^{2}}çãçã
(obs.: “aumentando” para cima significa a=+1,4\\ \mathrm{m/s^{2}}; “diminuindo” enquanto sobe significa que a aceleração é para baixo, ou seja a=-1,4\\ \mathrm{m/s^{2}}.)

Passo 2

Primeiro passo técnico: passar tudo para unidades SI e obter a massa do elevador a partir do peso. O peso W já é uma força; em newtons:
W = 37,8\\ \mathrm{kN} = 37800\\ \mathrm{N}.
A relação entre peso e massa é W = m\,g, onde m é a massa e g é a aceleração da gravidade. Vou assumir g = 9,81\\ \mathrm{m/s^{2}} (valor padrão). Assim:
m = \frac{W}{g} = \frac{37800}{9,81}\\ \mathrm{kg}.
Calculando:
m \approx 3853,7\\ \mathrm{kg}.
Explicação didática: o peso é uma força (newtons). Para aplicar a segunda lei de Newton precisamos da massa (quilogramas), por isso dividimos pela gravidade.

Passo 3

Agora desenhamos mentalmente o diagrama de forças no elevador (forças verticais somente): a tração T para cima e o peso W para baixo. Pela segunda lei de Newton, somando forças na direção vertical (escolhendo cima como sentido positivo):
\sum F = T - W = m\,a.
Isolando T:
T = W + m\,a.
Explicação didática: essa fórmula diz que a tração precisa balancear o peso e ainda fornecer a massa vezes a aceleração. Se a>0 (subindo e acelerando), T>W. Se a<0 (subindo mas desacelerando), T<W.
Uma forma útil de escrever usando apenas W e g é substituir m = W/g:
T = W + \frac{W}{g}\,a = W\!\left(1+\frac{a}{g}\right).
Essa forma evita recalcular m separadamente — é prática e rápida na prova.

Passo 4

Caso (a): velocidade está aumentando a uma taxa de 1,4\\ \mathrm{m/s^{2}}. Então a=+1,4\\ \mathrm{m/s^{2}}.
Usando a fórmula em termos de W:
T = W\!\left(1+\frac{a}{g}\right).
Substituindo W=37800\\ \mathrm{N}, a=1,4\\ \mathrm{m/s^{2}} e g=9,81\\ \mathrm{m/s^{2}}:
T = 37800\left(1+\frac{1,4}{9,81}\right)\\ \mathrm{N}.
Calculemos a fração:
\frac{1,4}{9,81}\approx 0,1426.
Então
T \approx 37800(1,1426)\\ \mathrm{N}\approx 43192\\ \mathrm{N}.
Convertendo para quilonewtons:
T \approx 43,2\\ \mathrm{kN}.

Passo 5

Caso (b): velocidade está diminuindo à taxa de 1,4\\ \mathrm{m/s^{2}} enquanto o elevador sobe. Isso significa aceleração para baixo, ou seja a=-1,4\\ \mathrm{m/s^{2}}.
Usando a mesma fórmula:
T = 37800\left(1+\frac{-1,4}{9,81}\right)\\ \mathrm{N}.
A fração é a mesma em módulo, com sinal negativo:
\frac{-1,4}{9,81}\approx -0,1426.
Logo
T \approx 37800(0,8574)\\ \mathrm{N}\approx 32408\\ \mathrm{N}.
Convertendo para quilonewtons:
T \approx 32,4\\ \mathrm{kN}.

Passo 6

Interpretação rápida (útil para a prova): quando o elevador acelera para cima, a tração precisa ser maior que o peso; quando ele sobe mas está freando (desacelera), a tração fica menor que o peso. Os cálculos acima mostram isso numericamente.

Resposta

(a) T \approx 43,2\\ \mathrm{kN}
(b) T \approx 32,4\\ \mathrm{kN}

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