Uma mangueira de jardim, de diâmetro interno 0,75 pol, é conectada a um esguicho que consiste em um cano com 24 furos, cada um com 0,050 pol de diâmetro. Se a água na mangueira tiver velocidade de 3,0 pés
, com que velocidade ela sairá dos buracos do esguicho?
Passo 1
O enunciado pede a velocidade da água saindo dos furos do esguicho, e fornece os seguintes dados:
A pergunta é: com que velocidade
a água sairá de cada furo?
Passo 2
Princípio usado (explicando didaticamente): para fluido incompressível em escoamento estacionário, a vazão volumétrica que entra deve ser igual à vazão total que sai. Vazão volumétrica
é a área da seção transversal multiplicada pela velocidade média nessa seção. Se
é a área interna da mangueira e
a área de um furo, então:
Como
, temos:
Isolando
:
Agora, lembrando que a área de um círculo em função do diâmetro é
podemos escrever a razão de áreas apenas em função dos diâmetros:
Logo:
Explicação das variáveis para você:
é o diâmetro interno da mangueira,
é o diâmetro de um furo,
é o número de furos,
é a velocidade na mangueira e
é a velocidade em cada furo.
Passo 3
Agora substituímos os valores fornecidos. Observação prática: como ambos os diâmetros estão em polegadas, a razão
é adimensional e independente da unidade;
está em
, então
virá em
.
Calculemos
e
:
Multiplicando
:
Agora a razão:
Finalmente:
Passo 4
Interpretação e arredondamento: portanto a velocidade teórica de saída em cada furo é aproximadamente
. Observação física importante (para a prova): esse resultado vem de conservação de vazão assumindo fluido incompressível, escoamento estacionário e sem perdas por atrito, contração do jato ou efeitos viscosos nas bocas dos furos. Na prática a velocidade real pode ser um pouco menor por perdas.