Um elevador pesando 26.688 N está sendo puxado para cima com uma aceleração de 1,20 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}.
(a) Calcule o valor da tensão sobre o cabo. (b) Qual é o valor da tensão no cabo quando o elevador está sendo desacelerado a uma taxa de 1,20 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}, mas ainda se move para cima? (c) Suponha agora que um rapaz de 60,0 \mathrm{~kg} está em pé dentro deste elevador quando este sobe desacelerado a uma taxa de 3,10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}. Qual é o peso aparente do rapaz?

Passo 1

O enunciado pede três coisas e nos dá os seguintes dados:
  • Perguntas:
    (a) Qual é a tensão no cabo quando o elevador sobe com aceleração de \,1,20\\ \mathrm{m/s^{2}}?
    (b) Qual é a tensão no cabo quando o elevador ainda se move para cima mas está sendo desacelerado a \,1,20\\ \mathrm{m/s^{2}}?
    (c) Se um rapaz de \,60,0\\ \mathrm{kg} está dentro do elevador que sobe desacelerado a \,3,10\\ \mathrm{m/s^{2}}, qual é o peso aparente do rapaz?
  • Dados fornecidos:
    • peso do elevador (força gravitacional sobre ele): \,26688\\ \mathrm{N}.
    • acelerações: \,1,20\\ \mathrm{m/s^{2}} (subindo), \,1,20\\ \mathrm{m/s^{2}} (desacelerando, mas ainda subindo), \,3,10\\ \mathrm{m/s^{2}} (desaceleração para o caso do rapaz).
    • massa do rapaz: \,60,0\\ \mathrm{kg}.
    • usaremos g=9,80\\ \mathrm{m/s^{2}} (valor padrão da gravidade).

Passo 2

Conceito e equação básica (a “fórmula-mestre” que vamos usar): apliquei a segunda lei de Newton no sentido vertical. Se escolhermos o sentido para cima como positivo, as forças sobre o elevador nas direções vertical são:
  • tensão para cima: T,
  • peso para baixo: mg (aqui o enunciado já deu mg=26688\\ \mathrm{N}).
A segunda lei diz:
\sum F = ma.
Escrevendo explicitamente para o elevador:
T - mg = ma.
Isolando T obtemos a fórmula padrão para tensão numa corda quando um objeto acelera verticalmente:
T = m(g + a).
Explicação do que cada símbolo significa:
  • T é a tensão no cabo (o que queremos).
  • m é a massa do corpo (aqui do elevador).
  • g é a aceleração da gravidade ( 9,80\\ \mathrm{m/s^{2}}).
  • a é a aceleração do corpo (positiva para cima, negativa para baixo).
    Essa fórmula resulta de rearranjar T - mg = ma para T = mg + ma = m(g+a).

Passo 3

Primeiro passo numérico: converter o peso do elevador em massa, porque a fórmula usa m. Usamos W=mg, logo
m=\frac{W}{g}.
Substituindo W=26688\\ \mathrm{N} e g=9,80\\ \mathrm{m/s^{2}}:
m=\frac{26688\\ \mathrm{N}}{9,80\\ \mathrm{m/s^{2}}}.
Fazendo a divisão (o truque para fazer sem calculadora é multiplicar numerador e denominador por 10 e dividir por 98, ou fazer divisão longa):
m \approx 2723,27\\ \mathrm{kg}.
(Esse é o valor da massa do elevador, arredondado conveniente para as próximas contas.)

Passo 4

Parte (a): elevador puxado para cima com aceleração de \,1,20\\ \mathrm{m/s^{2}}. Aqui a=+1,20\\ \mathrm{m/s^{2}} (positiva porque acelera para cima). Usando
T = m(g + a),
substituímos m e os números:
T = 2723,27\\ \mathrm{kg}\times (9,80+1,20)\\ \mathrm{m/s^{2}}.
Calcule dentro dos parênteses:
9,80+1,20 = 11,0\\ \mathrm{m/s^{2}}.
Então
T = 2723,27\times 11,0\\ \mathrm{N}.
Multiplicando:
T \approx 29955,9\\ \mathrm{N}.
Interpretação rápida: como o elevador está acelerando para cima, a tensão precisa ser maior que o peso para produzir essa aceleração.

Passo 5

Parte (b): elevador ainda sobe, mas está sendo desacelerado a \,1,20\\ \mathrm{m/s^{2}}. “Desacelerado enquanto sobe” significa que a aceleração é para baixo; portanto, numericamente, a=-1,20\\ \mathrm{m/s^{2}}. Usamos a mesma fórmula:
T = m(g + a).
Substituindo:
T = 2723,27\\ \mathrm{kg}\times (9,80-1,20)\\ \mathrm{m/s^{2}}.
Calcule o parêntese:
9,80-1,20 = 8,60\\ \mathrm{m/s^{2}}.
Então
T = 2723,27\times 8,60\\ \mathrm{N}.
Multiplicando:
T \approx 23420,1\\ \mathrm{N}.
Interpretação: agora a tensão é menor que o peso, porque a aceleração resultante é para baixo (o cabo precisa puxar menos).

Passo 6

Parte (c): “peso aparente” do rapaz dentro do elevador que sobe desacelerado a \,3,10\\ \mathrm{m/s^{2}}. Conceito: o peso aparente é a força normal N que o piso (ou uma balança) exerce sobre a pessoa. Aplicamos novamente a segunda lei ao rapaz (massa m_{\text{rapaz}}=60,0\\ \mathrm{kg}). Escolhendo cima positivo, as forças verticais são:
  • para cima: N,
  • para baixo: m_{\text{rapaz}} g.
A equação é:
N - m_{\text{rapaz}} g = m_{\text{rapaz}} a.
Isolando N:
N = m_{\text{rapaz}}(g + a).
Agora, como o elevador está subindo mas desacelerando a \,3,10\\ \mathrm{m/s^{2}}, a aceleração do rapaz é para baixo, então a=-3,10\\ \mathrm{m/s^{2}}. Substituindo:
N = 60,0\\ \mathrm{kg}\times (9,80-3,10)\\ \mathrm{m/s^{2}}.
Calcule o parêntese:
9,80-3,10 = 6,70\\ \mathrm{m/s^{2}}.
Multiplicando:
N = 60,0\times 6,70\\ \mathrm{N} = 402,0\\ \mathrm{N}.
Interpretação: o rapaz sente menos peso porque o elevador está desacelerando enquanto sobe — a força normal diminui.

Passo 7

Resumo rápido de como usar isso na prova (dica prática):
  • Converta peso em massa por m=W/g se a massa não for dada.
  • Use sempre a mesma convenção de sinais (aqui tomamos cima positivo).
  • Escreva T - mg = ma para o elevador, ou N - mg = ma para uma pessoa na balança; isole a incógnita e substitua a com sinal correto (+ se subir e acelerar, − se subir e desacelerar).
  • Se precisar fazer sem calculadora, note quando g+a é um número simples (p.ex. 9,80+1,20=11,0) para multiplicar facilmente.

Resposta

(a) T \approx 29955,9\\ \mathrm{N}
(b) T \approx 23420,1\\ \mathrm{N}
(c) \text{peso aparente} = 402,0\\ \mathrm{N}

Exercícios relacionados