Um elevador pesando 26.688 N está sendo puxado para cima com uma aceleração de
.
(a) Calcule o valor da tensão sobre o cabo. (b) Qual é o valor da tensão no cabo quando o elevador está sendo desacelerado a uma taxa de
, mas ainda se move para cima? (c) Suponha agora que um rapaz de
está em pé dentro deste elevador quando este sobe desacelerado a uma taxa de
. Qual é o peso aparente do rapaz?
(a) Calcule o valor da tensão sobre o cabo. (b) Qual é o valor da tensão no cabo quando o elevador está sendo desacelerado a uma taxa de
Passo 1
O enunciado pede três coisas e nos dá os seguintes dados:
-
Perguntas:
(a) Qual é a tensão no cabo quando o elevador sobe com aceleração de?
(b) Qual é a tensão no cabo quando o elevador ainda se move para cima mas está sendo desacelerado a?
(c) Se um rapaz deestá dentro do elevador que sobe desacelerado a , qual é o peso aparente do rapaz? -
Dados fornecidos:
- peso do elevador (força gravitacional sobre ele):
. - acelerações:
(subindo), (desacelerando, mas ainda subindo), (desaceleração para o caso do rapaz). - massa do rapaz:
. - usaremos
(valor padrão da gravidade).
- peso do elevador (força gravitacional sobre ele):
Passo 2
Conceito e equação básica (a “fórmula-mestre” que vamos usar): apliquei a segunda lei de Newton no sentido vertical. Se escolhermos o sentido para cima como positivo, as forças sobre o elevador nas direções vertical são:
- tensão para cima:
, - peso para baixo:
(aqui o enunciado já deu ).
A segunda lei diz:
Escrevendo explicitamente para o elevador:
Isolando
obtemos a fórmula padrão para tensão numa corda quando um objeto acelera verticalmente:
Explicação do que cada símbolo significa:
-
é a tensão no cabo (o que queremos). -
é a massa do corpo (aqui do elevador). -
é a aceleração da gravidade ( ). -
é a aceleração do corpo (positiva para cima, negativa para baixo).
Essa fórmula resulta de rearranjarpara .
Passo 3
Primeiro passo numérico: converter o peso do elevador em massa, porque a fórmula usa
. Usamos
, logo
Substituindo
e
:
Fazendo a divisão (o truque para fazer sem calculadora é multiplicar numerador e denominador por 10 e dividir por 98, ou fazer divisão longa):
(Esse é o valor da massa do elevador, arredondado conveniente para as próximas contas.)
Passo 4
Parte (a): elevador puxado para cima com aceleração de
. Aqui
(positiva porque acelera para cima). Usando
substituímos
e os números:
Calcule dentro dos parênteses:
Então
Multiplicando:
Interpretação rápida: como o elevador está acelerando para cima, a tensão precisa ser maior que o peso para produzir essa aceleração.
Passo 5
Parte (b): elevador ainda sobe, mas está sendo desacelerado a
. “Desacelerado enquanto sobe” significa que a aceleração é para baixo; portanto, numericamente,
. Usamos a mesma fórmula:
Substituindo:
Calcule o parêntese:
Então
Multiplicando:
Interpretação: agora a tensão é menor que o peso, porque a aceleração resultante é para baixo (o cabo precisa puxar menos).
Passo 6
Parte (c): “peso aparente” do rapaz dentro do elevador que sobe desacelerado a
. Conceito: o peso aparente é a força normal
que o piso (ou uma balança) exerce sobre a pessoa. Aplicamos novamente a segunda lei ao rapaz (massa
). Escolhendo cima positivo, as forças verticais são:
- para cima:
, - para baixo:
.
A equação é:
Isolando
:
Agora, como o elevador está subindo mas desacelerando a
, a aceleração do rapaz é para baixo, então
. Substituindo:
Calcule o parêntese:
Multiplicando:
Interpretação: o rapaz sente menos peso porque o elevador está desacelerando enquanto sobe — a força normal diminui.
Passo 7
Resumo rápido de como usar isso na prova (dica prática):
- Converta peso em massa por
se a massa não for dada. - Use sempre a mesma convenção de sinais (aqui tomamos cima positivo).
- Escreva
para o elevador, ou para uma pessoa na balança; isole a incógnita e substitua com sinal correto (+ se subir e acelerar, − se subir e desacelerar). - Se precisar fazer sem calculadora, note quando
é um número simples (p.ex. ) para multiplicar facilmente.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)