Um objeto de massa igual a
passa pela origem de um sistema de coordenadas a uma velocidade de
dirigida segundo a horizontal. A força resultante que atua sobre ele é de 17 N dirigida para o sentido positivo do eixo y. Calcule: (a) o vetor velocidade e (b) o vetor posição da partícula tendo decorrido um intervalo de tempo igual a 15 s .
Passo 1
O enunciado pede duas coisas: (a) o vetor velocidade da partícula após um intervalo de tempo de
e (b) o vetor posição da partícula após esse mesmo intervalo.\n
Informações dadas:
Informações dadas:
Logo
.
Passo 2
Vamos encontrar a aceleração usando a Segunda Lei de Newton. A lei diz:
onde
é a força resultante (em newtons),
é a massa (em quilogramas) e
é a aceleração (em
). Isolando
temos:
Substituindo os valores (observando que a força tem só componente em
):
Calculemos
. Note que
, portanto
Interpretando: não há aceleração na direção
, e a aceleração na direção
vale
.
Passo 3
Agora usamos a equação da velocidade para movimento com aceleração constante:
Expliquei as variáveis:
é a velocidade no tempo
,
é a velocidade inicial,
é a aceleração (constante aqui) e
é o tempo decorrido. Substituindo
,
e
:
Calculando componente a componente:
Portanto
Dica prática para prova: trate sempre as componentes separadamente (x e y). Isso evita confusão quando as forças/velocidades não estão na mesma direção.
Passo 4
Para achar a posição usamos a equação do deslocamento para aceleração constante:
Aqui
é a posição inicial (aqui
),
é a velocidade inicial e
a aceleração. Substituindo os valores:
Calculemos passo a passo. Primeiro
:
Agora o termo
:
E o termo
:
Somando as componentes:
Portanto
Passo 5
Pequeno resumo e checagem:
coerente com unidades; ausência de componente
na força implica velocidade
constante em
, enquanto a componente
cresce linearmente com
devido à aceleração
. Os valores calculados estão consistentes com as fórmulas de movimento retilíneo uniformemente acelerado aplicadas componente a componente. Força, massa, aceleração e vetores foram tratados com atenção às unidades.