Pedro está dentro de um elevador em repouso no andar térreo. Quando a porta está para se fechar, o seu vizinho de apartamento, Antônio, entra no elevador e mostra orgulhoso o peixe que pescou. Com o elevador em movimento, Antônio suspende seu peixe na balança de mola presa ao teto do elevador e mostra o ponteiro da balança que indica 50 N . (a) Se o elevador possuía uma aceleração de baixo para cima igual a
qual era o verdadeiro peso do peixe? (b) Em que circunstâncias o ponteiro da balança indicará 30 N ? (c) Qual será a leitura da balança se o cabo do elevador se romper ?
Passo 1
O enunciado apresenta um peixe pendurado numa balança de mola dentro de um elevador. Quando o elevador está em movimento a balança marca
. O problema pede três coisas:
- (a) Se a aceleração do elevador é de baixo para cima igual a
, qual é o verdadeiro peso do peixe? - (b) Em que circunstâncias o ponteiro da balança indicará
? - (c) Qual será a leitura da balança se o cabo do elevador se romper?
Informações dadas e convenções que vou usar (tudo anotado para não esquecer nada):
- leitura da balança (força na mola) quando o elevador acelera para cima:
; - aceleração do elevador para cima (caso (a)):
(uso o sinal positivo para cima); - gravidade: vou tomar
; - símbolo
para a massa do peixe, para o peso verdadeiro do peixe ( ), e para a tensão/força indicada pela balança; - suponho que a balança mede a força de tração na mola (a “força aparente” que chamamos de peso aparente).
Passo 2
Princípio físico e fórmula central (explicação passo a passo): faça um desenho mental do peixe suspenso pela mola dentro do elevador. Há duas forças agindo no peixe: para cima a força da mola (tensão)
e para baixo o peso verdadeiro
.
Aplicando a Segunda Lei de Newton (a soma das forças resultantes é igual à massa vezes a aceleração do corpo), escolhendo o eixo vertical com sentido para cima positivo:
Rearranjando para obter
:
Explicação das variáveis:
-
é a força medida pela balança (leitura da balança); -
é a massa do peixe; -
é a aceleração da gravidade ( ); -
é a aceleração do sistema elevador–peixe (positiva para cima).
Essa fórmula é intuitiva: se o elevador acelera para cima (
) a balança indica mais que
; se acelera para baixo (
) indica menos; se estiver em queda livre (
) a leitura é zero.
Passo 3
Resolvendo (a): encontrar o peso verdadeiro
quando se sabe
e
.
Usamos a fórmula
. Primeiro isolamos
:
Substituindo os valores (tudo em
):
Agora calculamos o peso verdadeiro
:
Observação prática: também dá para calcular
diretamente sem calcular
explicitamente, usando
Passo 4
Resolvendo (b): quando a balança indicará
?
Agora o peixe é o mesmo, então a massa
é a que encontramos em (a):
. Queremos o valor de
tal que
. Partimos de
Isolando
:
Substituindo
e
:
portanto
Interpretação: o sinal negativo significa que a aceleração é para baixo; ou seja, a balança indicará
quando o elevador estiver acelerando para baixo com magnitude aproximada de
. Em palavras: se o elevador desce e acelera para baixo a
, a leitura será
. (Se o elevador estivesse em movimento uniforme,
, a leitura seria o peso verdadeiro
, não
.)
Passo 5
Resolvendo (c): leitura da balança se o cabo do elevador se romper.
No instante em que o cabo se rompe e desprezando resistência do ar, o elevador e tudo dentro dele entram em queda livre com aceleração
. Na fórmula
substituindo
dá
Interpretação física: a balança e o peixe aceleram para baixo juntos, a mola não é esticada pela diferença entre peso e aceleração, portanto a balança não exerce força sobre o peixe e indica zero. (Na prática, com resistência do ar ou comportamentos transientes a leitura pode variar, mas no modelo ideal é
.)
Resposta
(a)
(b) Quando o elevador acelera para baixo com (ou seja, aceleração para baixo de
).
(c)
(b) Quando o elevador acelera para baixo com
(c)