Pedro está dentro de um elevador em repouso no andar térreo. Quando a porta está para se fechar, o seu vizinho de apartamento, Antônio, entra no elevador e mostra orgulhoso o peixe que pescou. Com o elevador em movimento, Antônio suspende seu peixe na balança de mola presa ao teto do elevador e mostra o ponteiro da balança que indica 50 N . (a) Se o elevador possuía uma aceleração de baixo para cima igual a 2,4 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} qual era o verdadeiro peso do peixe? (b) Em que circunstâncias o ponteiro da balança indicará 30 N ? (c) Qual será a leitura da balança se o cabo do elevador se romper ?

Passo 1

O enunciado apresenta um peixe pendurado numa balança de mola dentro de um elevador. Quando o elevador está em movimento a balança marca 50\\ \mathrm{N}. O problema pede três coisas:
  • (a) Se a aceleração do elevador é de baixo para cima igual a 2,4\\ \mathrm{m/s^2}, qual é o verdadeiro peso do peixe?
  • (b) Em que circunstâncias o ponteiro da balança indicará 30\\ \mathrm{N}?
  • (c) Qual será a leitura da balança se o cabo do elevador se romper?
Informações dadas e convenções que vou usar (tudo anotado para não esquecer nada):
  • leitura da balança (força na mola) quando o elevador acelera para cima: T=50\\ \mathrm{N};
  • aceleração do elevador para cima (caso (a)): a=+2,4\\ \mathrm{m/s^2} (uso o sinal positivo para cima);
  • gravidade: vou tomar g=9,8\\ \mathrm{m/s^2};
  • símbolo m para a massa do peixe, W para o peso verdadeiro do peixe ( W=mg), e T para a tensão/força indicada pela balança;
  • suponho que a balança mede a força de tração na mola (a “força aparente” que chamamos de peso aparente).

Passo 2

Princípio físico e fórmula central (explicação passo a passo): faça um desenho mental do peixe suspenso pela mola dentro do elevador. Há duas forças agindo no peixe: para cima a força da mola (tensão) T e para baixo o peso verdadeiro mg.
Aplicando a Segunda Lei de Newton (a soma das forças resultantes é igual à massa vezes a aceleração do corpo), escolhendo o eixo vertical com sentido para cima positivo:
\sum F = T - mg = m a.
Rearranjando para obter T:
T = m(g + a).
Explicação das variáveis:
  • T é a força medida pela balança (leitura da balança);
  • m é a massa do peixe;
  • g é a aceleração da gravidade ( 9,8\\ \mathrm{m/s^2});
  • a é a aceleração do sistema elevador–peixe (positiva para cima).
Essa fórmula é intuitiva: se o elevador acelera para cima ( a>0) a balança indica mais que mg; se acelera para baixo ( a<0) indica menos; se estiver em queda livre ( a=-g) a leitura é zero.

Passo 3

Resolvendo (a): encontrar o peso verdadeiro W=mg quando se sabe T=50\\ \mathrm{N} e a=+2,4\\ \mathrm{m/s^2}.
Usamos a fórmula T = m(g + a). Primeiro isolamos m:
m = \frac{T}{g + a}.
Substituindo os valores (tudo em \mathrm{SI}):
g + a = 9,8 + 2,4 = 12,2\\ \mathrm{m/s^2},
m = \frac{50}{12,2}\\ \mathrm{kg} \approx 4,0984\\ \mathrm{kg}.
Agora calculamos o peso verdadeiro W=mg:
W = m g = 4,0984 \times 9,8\\ \mathrm{N} \approx 40,16\\ \mathrm{N}.
Observação prática: também dá para calcular W diretamente sem calcular m explicitamente, usando
W = T\cdot\frac{g}{g+a} = 50\cdot\frac{9,8}{12,2}\\ \mathrm{N} \approx 40,16\\ \mathrm{N}.

Passo 4

Resolvendo (b): quando a balança indicará 30\\ \mathrm{N}?
Agora o peixe é o mesmo, então a massa m é a que encontramos em (a): m\approx 4,0984\\ \mathrm{kg}. Queremos o valor de a tal que T=30\\ \mathrm{N}. Partimos de
T = m(g + a).
Isolando a:
a = \frac{T}{m} - g.
Substituindo T=30\\ \mathrm{N} e m\approx 4,0984\\ \mathrm{kg}:
\frac{T}{m} = \frac{30}{4,0984}\\ \mathrm{m/s^2} \approx 7,3201\\ \mathrm{m/s^2},
portanto
a \approx 7,3201 - 9,8 = -2,4799\\ \mathrm{m/s^2}\approx -2,48\\ \mathrm{m/s^2}.
Interpretação: o sinal negativo significa que a aceleração é para baixo; ou seja, a balança indicará 30\\ \mathrm{N} quando o elevador estiver acelerando para baixo com magnitude aproximada de 2,48\\ \mathrm{m/s^2}. Em palavras: se o elevador desce e acelera para baixo a 2,48\\ \mathrm{m/s^2}, a leitura será 30\\ \mathrm{N}. (Se o elevador estivesse em movimento uniforme, a=0, a leitura seria o peso verdadeiro \approx 40,16\\ \mathrm{N}, não 30\\ \mathrm{N}.)

Passo 5

Resolvendo (c): leitura da balança se o cabo do elevador se romper.
No instante em que o cabo se rompe e desprezando resistência do ar, o elevador e tudo dentro dele entram em queda livre com aceleração a=-g. Na fórmula
T = m(g + a),
substituindo a=-g
T = m(g + (-g)) = m\cdot 0 = 0\\ \mathrm{N}.
Interpretação física: a balança e o peixe aceleram para baixo juntos, a mola não é esticada pela diferença entre peso e aceleração, portanto a balança não exerce força sobre o peixe e indica zero. (Na prática, com resistência do ar ou comportamentos transientes a leitura pode variar, mas no modelo ideal é 0\\ \mathrm{N}.)

Resposta

(a) 40,16\\ \mathrm{N}
(b) Quando o elevador acelera para baixo com a\approx -2,48\\ \mathrm{m/s^2} (ou seja, aceleração para baixo de 2,48\\ \mathrm{m/s^2}).
(c) 0\\ \mathrm{N}

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